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Dezimalzahlentw.reeller Zahlen: Frage zu obigen Thema
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 Do 14.04.2005
Autor: markus2003

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen

aus unserem ersten Diskrete Strukturen Übungsblatt folgende Frage:

Gegeben seien elf reelle Zahlen. Zeigen Sie, dass mindestens zwei dieser Zahlen an unendlich vielen Stellen in ihrer Dezimalzahlentwicklung gleich sind.

Leider habe ich bei dieser Frage keine Idee wie ich damit überhaupt anfangen soll.
Ich weiß nicht ob es etwas bringt, 11 Zahlen konkret auszuwählen oder ob man vielleicht nur eine bestimmte Art reelle Zahlen dafür auswählen muss. Die Fragestellung legt ja auch nahe, dass die Aussage stimmt, also kommt ein Gegenbeispiel nicht in Frage.

Naja, jeder Hinweis wäre toll.
Danke,
Markus

        
Bezug
Dezimalzahlentw.reeller Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Do 14.04.2005
Autor: franziska.b.

da mit dezimal entwicklung nur die stellen nach dem komma gemeint sind würde ich so ran gehen , dass bei der ersten zahl nach dem komma 10 möglich keiten vorhanden sind (0-9). dass bedeutet ,dass mindestens zwei der elf zahlen in der ersten nachkommastelle übereinstimmen. wie das zu beweisen  ist kann ich leider nicht genau sagen. vll.mal induktion versuchen.
ich hoffe es konnte ein kleiner anstoß sein

Bezug
        
Bezug
Dezimalzahlentw.reeller Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Do 14.04.2005
Autor: Max

Hallo Markus,

dir ein herzliches
[willkommenmr]

ich würde es einmal mit einem Widerspruchsbeweis versuchen. Wenn du 10 Zahlen wählst, die in höchstens endlich vielen Stellen übereinstimmen, musst du eine 11 Zahl konstruieren, die in unendlich vielen Stellen von allen anderen Unterschiedlich ist, da man aber nur 10 Ziffern zur auswahl hat muss das scheitern. Das ist die Beweisidee, ich denke du kannst das jetzt selbst entsprechend aufschreiben.

Gruß Max

Bezug
        
Bezug
Dezimalzahlentw.reeller Zahlen: versteh ich das richtig?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:41 Fr 15.04.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo markus2003

es sind ja wohl nur irrationale Zahlen gemeint.
UND
da es nur eine endlich Anzahl, nämlich [mm] $10^n$ [/mm] verschiedene Folgen
aus n Dezimalziffern gibt
meine
ich, daß sogar nur 2 reelle ( genauer: irrationale ) Zahlen an unendlich
vielen Postionen ihrer Entwicklung übereinstimmen müssen.

Gruß F

Bezug
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