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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 09.09.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo zusammen
,ich habe ne aufgabe mit 3 Gleichungen und 3 unbekannten wo ich nicht weiter komme .Wir sollen hier die determinaten durch Entwicklung darstellen.Also erst nullen in den determinaten machen und dann entwickeln.Nur so ganz habe ich es nicht verstanden und konnte nicht genug nullen erzeugen.Ich hoffe Ihr könnt mir helfen!
also die Gleichung lautet:
x+2y-3z=-7
4x-3y+5z=24
3x-5y+4Z=11
die ergebnisse müssen sein
x=2 ;y=3;und z =5 sie sind vorgegeben zu kontrolle.
D= [mm] \vmat{ 1 & 2 &-3\\ 4 & -3 & 5\\3 &-5 & 4}
[/mm]
hier habe ich das minus zeifache der ersten spalte zu zweiten spalte addiert ,und so die 1.null erzeugt.
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] D=\vmat{ 1 & 0 & 0\\ 4 & -11 & 17\\3 &-11 & 13} [/mm]
und nun addiere ich das dreifache der 1.spalte zu der 3.spalte und erhalte somit die 2. null.
[mm] D=\vmat{ 1 & 0 & 0\\ 4 & -11 & 17\\3 &-11 & 13} [/mm] und wenn ich hier die 1.spalte und die 1. zeile durchstreiche und die 1 als faktor vor die determinate schreibe bleiben nur noch zweier determianten übrig.
[mm] D=1*\vmat{ -11 & 17 \\ -11 & 13 }jetzt [/mm] kann ich noch die -11 nochmal raus faktorisieren.
[mm] D=1*(-11)\vmat{ 1 & 17 \\ 1 & 13 }=-11*(1*13-(17*1))
[/mm]
=-11*(-4)
[mm] \Rightarrow [/mm] D= +44
Ist denn das soweit überhaup richtig,und wie geht es vor allem weiter ,denn das ist ja nur die Nennerdeterminate.
Könnt ihr mir helfen???
Gruß
Ayhan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:07 So 10.09.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hallo Fulla,danke erstmal.
Ich meine auch deinen zweiten vorschlag,also die x-spalte raussetzen und dafür die Zahlen neben der gleichheitszeichen einsetzen für die x-Determinaten bzw.
[mm] D_{1}
[/mm]
Ich will hier nullen erzeugen können ,komme leider nicht darauf wie !+- irgendeine vielfache einer spalte +-irgendeiner andern.zB.hier ist es schwirig oder ich sehe es nur nicht.
$ [mm] D_1=\pmat{-7&2&-3\\24&-3&5\\11&-5&4} [/mm] $
muss man immer nur :entweder spalten- oder zeilen- weise arbeiten ?
Oder ist es auch erlaubt Zeilen- und spalten-weise zuarbeiten?
zum Beispiel: 1.spalte +2.spalte,dann 3.zeile - 1.Zeile ,darf ich so umformen oder vervielfachen...?
Oder nur so:1.spalte +-2.spalte...
und
3.Zeile +- 1.Zeile...
Lg
Ayhan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi nochmal
natürlich kannst du auch bei dieser determinante nullen erzeugen... auch wenn es sich meiner meinung nach nicht lohnt.... aber wenn es die aufgabenstellung verlangt 
(ich bezeichne jetzt die zeilen mit I, II und III)
[mm] \vmat{-7&2&-3\\24&-3&5\\11&-5&4} [/mm]
jetzt [mm]II+\bruch{24}{7}*I[/mm] und [mm]III+\bruch{11}{7}*I[/mm]
[mm] \vmat{ -7&2 &-3 \\0 &\bruch{27}{7} &-\bruch{37}{7} \\0 & -\bruch{13}{7}&-\bruch{5}{7} }=-7*\vmat{\bruch{27}{7} &-\bruch{37}{7} \\-\bruch{13}{7}&-\bruch{5}{7}}
[/mm]
jetzt ziehe ich die siebtel raus - und zwar für jede zeile einmal:
[mm] -7*\bruch{1}{7}*\bruch{1}{7}*\vmat{27&-37\\-13&-5}=-\bruch{1}{7}*\vmat{27&-37\\-13&-5}
[/mm]
jetzt [mm] II+\bruch{13}{27}*I
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{7}*\vmat{27&-37\\0&-\bruch{616}{27}}=-\bruch{1}{7}*27*\left(-\bruch{616}{27}\right)=\bruch{616}{7}=88
[/mm]
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