Determinantenmultiplik. - satz < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Do 22.01.2015 | | Autor: | e16124 |
| Aufgabe | 1) Prüfen Sie folgende Vektoren auf lineare Abhängigkeit:
A=(1;2;3) B=(3;1;2) C=(-1;3;4)
2) Man folgere aus dem Determinantenmultiplikationssatz
det(A*B)=det(A)*det((B), dass gilt.
det(A)=1/det(A^-1) |
zu 1)
Stimmt es dass ich das ganze einfach in eine Matrix packen, die Determinante ausrechnen und bei det=0 bestätigen kann dass diese drei Vektoren linear abhängig sind?
In diesem Fall käme ich auf det=0 und würde sagen die sind linear abhängig...
zu 2)
Wäre folgendes korrekt?
det(A * A^-1)= det(A) * det(A^-1)
-> det(A * A1-1) = det (Einheitsmatrix) = 1
somit: 1=det(A)*det(A^-1)
Folgerung: det(A)=1/(det(A^-1)
Danke für eure Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Do 22.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> 1) Prüfen Sie folgende Vektoren auf lineare
> Abhängigkeit:
> A=(1;2;3) B=(3;1;2) C=(-1;3;4)
>
> 2) Man folgere aus dem Determinantenmultiplikationssatz
> det(A*B)=det(A)*det((B), dass gilt.
> det(A)=1/det(A^-1)
> zu 1)
> Stimmt es dass ich das ganze einfach in eine Matrix
> packen, die Determinante ausrechnen und bei det=0
> bestätigen kann dass diese drei Vektoren linear abhängig
> sind?
> In diesem Fall käme ich auf det=0 und würde sagen die
> sind linear abhängig...
>
> zu 2)
> Wäre folgendes korrekt?
> det(A * A^-1)= det(A) * det(A^-1)
> -> det(A * A1-1) = det (Einheitsmatrix) = 1
> somit: 1=det(A)*det(A^-1)
> Folgerung: det(A)=1/(det(A^-1)
Alles korrekt
FRED
>
> Danke für eure Antworten!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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