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Determinantenbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Do 26.01.2006
Autor: Sherin

Aufgabe
Gegeben seien m x m Matrizen A,B,C,D über dem Körper K mit AC = CA. Zeigen Sie, dass die 2m x 2m Matrix  [mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] die Determinante det (AD-BC) hat. Hinweis: Elementare Umformungen mittels [mm] A^{-1}; [/mm] falls [mm] A^{-1} [/mm] nicht existiert, ersetzen Sie A durch A-XE und argumentieren Sie mit der zu A-XE komplementären Matrix!

Hallo,
kann mir vielleicht irgendjemand ein Tipp gehen, wie ich diese Aufgabe anfangen kann.. ich habe nämlich überhaupt keinen Ansatz! Eigentlich weiß ich ja nur, dass alle vier Matrizen m x m Matrizen sind und AC = CA ist, aber was kann ich denn damit anfangen??

Wäre euch unendlich dankbar, wenn mir irgendjemand weiterhelfen kann!!

Lg,
Sherin
        
Bezug
Determinantenbeweis: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Do 26.01.2006
Autor: Keffchen

Hallo bin zwar nur nen Physiker aber naja.

Also die Determinante, welche zu berechnen ist lässt sich mit Hilfe der Kästchenregel errechnen. Diese musst du ja in der Aufgabe beweisen. Man kann die gegebene Matrix A als Matrizenprodukt schreiben. Mit Hilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes, Induktion und dem Multiplikationsatz für Matrizen lässt sich der Satz(Kästchenregel) beweisen. Bei uns in der Vorlesung wurde es auf jeden Fall so gemacht.
Ich hoffe es hilt dir weiter. :)


MFG Kev

Bezug
                
Bezug
Determinantenbeweis: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 19:13 Do 26.01.2006
Autor: Sherin

Hi Kev,

was genau meinst du damit, dass ich die Matrix A als Matrizenprodukt schreiben muss? Wie mache ich das?

Auch wenn du physiker, weitergeholfen hast du mir schon bissl.. Danke!
Lg,
Sherin
Bezug
                        
Bezug
Determinantenbeweis: Fälligkeit leider abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:39 Sa 28.01.2006
Autor: PStefan

Hallo Sherin!

Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit antworten. Nun muss ich deine Frage für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!

Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. [kleeblatt]

Liebe Grüße
PStefan

Bezug
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