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Determinanten Aussagen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Do 26.11.2009
Autor: itse

Aufgabe
Wahr oder Falsch?

a, |ABC| = |A| |B| |C|

b, |A-I| = |A| - 1

c, [mm] |ABA^{-1}B^{-1}| [/mm] = 1

d, Q Orthogonalmatrix -> |Q| = 1

Guten Abend,

a, Wahr. Es gilt die Regel |AB| = |A| |B|, dies lässt sich auf drei Matrizen erweitern.

b, Falsch

c, Falsch. Ich habe es noch umgeformt: [mm] |ABA^{-1}B^{-1}| [/mm] = [mm] |AB(BA)^{-1}|. [/mm] Die Multiplikation AB und BA ist im Allgemeinen nicht kommutativ.

d, Wahr. Die Vektoren sind senkrecht zueinander und normiert.


Stimmen die Antworten?

Vielen Dank
itse

        
Bezug
Determinanten Aussagen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Do 26.11.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Wahr oder Falsch?
>  
> a, |ABC| = |A| |B| |C|
>  
> b, |A-I| = |A| - 1
>  
> c, [mm]|ABA^{-1}B^{-1}|[/mm] = 1
>  
> d, Q Orthogonalmatrix -> |Q| = 1
>  Guten Abend,
>  
> a, Wahr. Es gilt die Regel |AB| = |A| |B|, dies lässt sich
> auf drei Matrizen erweitern.

[ok]

> b, Falsch

[ok]

> c, Falsch. Ich habe es noch umgeformt: [mm]|ABA^{-1}B^{-1}|[/mm] =
> [mm]|AB(BA)^{-1}|.[/mm] Die Multiplikation AB und BA ist im
> Allgemeinen nicht kommutativ.

[notok]

Kommutativität wird nicht behauptet und ist auch nicht notwendig. c folgt direkt aus dem Determinantenmultiplikationssatz:

[mm] |ABA^{-1}B^{-1}| = |A||B||A^{-1}||B^{-1}| = |A||A^{-1}||B||B^{-1}| = 1[/mm]
  

> d, Wahr. Die Vektoren sind senkrecht zueinander und
> normiert.

[ok]

Viele Grüße
   Rainer

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