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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 25.06.2006 | | Autor: | still86 |
| Aufgabe | a. Sei A [mm] \in \IC^{n×n}. [/mm] Zeigen Sie: det [mm] \overline{A} [/mm] = [mm] \overline{detA}.
[/mm]
b. Sei A [mm] \in \IC^{n×n} [/mm] mit A* · A = [mm] I_{n}. [/mm] Zeigen Sie: |detA| = 1. |
Könnt ihr mir vielleciht bei den Aufgaben helfen?
Vilen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 25.06.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Bei (a) solltest du die Darstellung der Determinante nach Leibniz, also [mm] $\det(A)=\sum_{\pi\in S_n} \text{sig}(\pi) \prod_{i=1}^{n} a_{i,\pi(i)}$, [/mm] sowie die Regeln [mm] $\overline{a+b}=\overline{a}+\overline{b}$ [/mm] und [mm] $\overline{ab}=\overline{a}\overline{b}$ [/mm] verwenden.
Bei (b) verwende die Multiplikativität der Determinante: [mm] $\det(AB)=\det(A)\det(B)$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 So 25.06.2006 | | Autor: | still86 |
Wie genau nutzte ich denn die Multiplikativität der Determinante bei b.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 So 25.06.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Da gibt es doch nur eine Möglichkeit. Es ist [mm] $A\cdot [/mm] A=I$, d.h. [mm] $det(A\cdot [/mm] A)=det(I)=1$. Auf der linken Seite kannst du nun die Multiplikativität der Determinante verwenden.
Liebe Grüße,
Hanno
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