www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Determinanten" - Determinante bestimmen
Determinante bestimmen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinante bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mo 17.11.2008
Autor: SirSmoke

Aufgabe
Berechnen Sie (ohne viel Rechnung!) die Determinante der reellen Matrix

[mm] \pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998} [/mm]

Hallo!
Hmm der kürzeste Weg der mir eingefallen ist, ist folgender:

[mm] \pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2} [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0} [/mm]

det=1*1*1*0=0


Gibt es einen Weg mit kürzerer Rechnung?

Liebe Grüße
        
Bezug
Determinante bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Mo 17.11.2008
Autor: MathePower

Hallo SirSmoke,

> Berechnen Sie (ohne viel Rechnung!) die Determinante der
> reellen Matrix
>  
> [mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998}[/mm]
>  
> Hallo!
>  Hmm der kürzeste Weg der mir eingefallen ist, ist
> folgender:
>  
> [mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ 998 & 999 & 1000 & 1000 \\ 996 & 998 & 1000 & 1000 \\ 1000 & 1000 & 999 & 998}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]
> --> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
>  
> det=1*1*1*0=0
>  
>
> Gibt es einen Weg mit kürzerer Rechnung?

Nach der ersten Umformung kannst Du schon aufhören, da die
zweite und dritte Zeile Vielfache voneinander sind.

[mm]\pmat{ 1000 & 1000 & 1000 & 1000 \\ -2 & -1 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2}[/mm]

Somit hat die Deteminante den Wert 0.


>  
> Liebe Grüße


Gruß
MathePower
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]