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| Aufgabe | Sei K ein Körper. Seien [mm] A\in K^{m \times m}, B\in K^{n \times n} [/mm] und [mm] C\in K^{n \times m}.
[/mm]
Berechne det [mm] \begin{pmatrix}
0 & A \\
B & C
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo.
Ich habe einen Ansatz.
Ich vermute dass die Determinanten dieser Matrix = det A * det B ist.
Das ist doch richitg,oder?
Aber das ist vermutlich noch nicht die Lösung ;)
Wie kann ich das ausrechnen? Bzw. was soll ich noch hinschreiben?
Wäre nett, wenn ihr Antworten würdet.
lichtbricht
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Hallo lichtbricht!
> Sei K ein Körper. Seien [mm]A\in K^{m \times m}, B\in K^{n \times n}[/mm]
> und [mm]C\in K^{n \times m}.[/mm]
> Berechne det [mm]\begin{pmatrix}
0 & A \\
B & C
\end{pmatrix}[/mm]
> Hallo.
> Ich habe einen Ansatz.
> Ich vermute dass die Determinanten dieser Matrix = det A *
> det B ist.
Naja, wenn, dann wohl doch mit nem Minus davor, oder?
> Das ist doch richitg,oder?
> Aber das ist vermutlich noch nicht die Lösung ;)
> Wie kann ich das ausrechnen? Bzw. was soll ich noch
> hinschreiben?
Evtl. musst du das über Induktion beweisen. Also wenn A, B und C jeweils nur [mm] $1\times [/mm] 1$-Matrizen sind, gilt es ja auf jeden Fall schon mal. Und dann musst du wohl von [mm] $n\times [/mm] n$-Matrizen auf [mm] $(n+1)\times [/mm] (n+1)$-Matrizen schließen. Aber genau weiß ich das auch nicht - wenn du lange genug suchst, findest du diese Aufgabe bestimmt auch hier schon irgendwo im Forum...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ja, Minus natürlich...
Aber das kann doch nicht alles sein. Den Beweis haben wir in der vorlesung gemacht, da dies ja ein Satz ist...
Ist das echt alles?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 29.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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