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| Aufgabe | Für n [mm] \in \IN [/mm] und a,b [mm] \in \IR [/mm] sei die n [mm] \times [/mm] n - Matrix A wie folgt definiert:
[mm] A_{ij} [/mm] = a, für i=j,
[mm] A_{ij} [/mm] = b, für i [mm] \not= [/mm] j.
Zeige: detA = [mm] (a+(n-1)b)(a-b)^{n-1}. [/mm] |
Hallo Leute,
ich komm bei dieser Aufgabe leider nicht wirklich weiter, ich habs mit Zeilen- und Spaltenentwicklung versucht, aber es geht nicht auf.
Ich hoffe Ihr könnt mir hier weiterhelfen.
Danke schonmal im Voraus.
Gruß Michael
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Hallo!
Ich würde es mit Induktion nach [mm] n\in\IN [/mm] versuchen und mir die Eigenschaften der Determinantenabbildung zunutze machen.
Versuche es mal. vielleicht klappts ja.
Grüße Elvis
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