Determinante < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Sa 30.12.2006 | | Autor: | Thomas85 |
Hallo
Ich hänge grad mal wieder..
an folgender AUfgabe:
Zeigen Sie: Für jede schiefsymmetrische Matrix A mit ungeradem n gilt det(A)=0 .
Ich hab versucht das mit vollständiger Induktion zu zeigen aber kriege den Induktionsschluss nicht hin.
Habe bisher gezeigt dass die Diagonale [mm] a_{ii}=0 [/mm] sein muss und [mm] a_{ij}=-a_{ji} [/mm] gilt.
hoffe jmd hilft mir
mgf thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Sa 30.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
für eine (nxn) Matrix A gilt für alle [mm] a\in \IR
[/mm]
[mm] det(a*A)=a^n*det(A) [/mm] und es gilt für jede (nxn) Matrix A
[mm] det(A)=det(A^T)
[/mm]
Da für eine schiefsymetrische Matrix A
[mm] A=-A^T [/mm] gilt, folgt
[mm] det(A)=(-1)^n*det(A). [/mm] Falls n ungerade ist,
folgt [mm] (-1)^n=-1 [/mm] also det(A)=-det(A),
also det(A)=0
mfg ullim
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