Det der Hessematrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Mo 16.07.2007 | | Autor: | Gretchen |
| Aufgabe | | Det Hessematrix = 0 |
Hallo,
Wie gehe ich denn vor, wenn ich Extrema berechnen will, und die Det der Hessematrix = 0 ist? Dadurch ist auf diesem Wege ja eigentlich nichts auszusagen.
ICh könnte doch die "potentiellen Kandidaten" einfach in die Funktion einsetzten, nicht wahr?
Dann müsste ich wohl abschätzen, ob ein Maximum o.ä. vorliegt. Oder wie wäre es geschickter?
Danke!
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> Det Hessematrix = 0
> Hallo,
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> Wie gehe ich denn vor, wenn ich Extrema berechnen will, und
> die Det der Hessematrix = 0 ist? Dadurch ist auf diesem
> Wege ja eigentlich nichts auszusagen.
> ICh könnte doch die "potentiellen Kandidaten" einfach in
> die Funktion einsetzten, nicht wahr?
> Dann müsste ich wohl abschätzen, ob ein Maximum o.ä.
> vorliegt. Oder wie wäre es geschickter?
Hallo,
etwas Geschickteres, als die Funktion in einer genügend kleinen Umgebung des kritischen Punktes zu betrachten und abschätzend herauszufinden, was an der besagten Stelle los ist, fällt mir auch nicht ein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mo 16.07.2007 | | Autor: | Gretchen |
Dann soll ich es wirklich durch Einsetzen machen? ISt das nicht irgendwie "plump"? Mathematiker sind doch sonst so geschickt:p
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> Dann soll ich es wirklich durch Einsetzen machen? ISt das
> nicht irgendwie "plump"? Mathematiker sind doch sonst so
> geschickt:p
Hallo,
damit hast Du natürlich völlig recht!!! (Die meisten Maschbauer merken es allerdings nicht...)
Manchmal reicht vielleicht bloßes Einsetzen.
Ansonsten könnte man in einer genügend kl. Umgebung des kritischen Punktes die Richtungsableitungen anschauen. Geht es von allen Seiten aus "hoch" zum kritischen Punkt? Herunter? Beides? Gibt es eine Richtung, aus welcher man sich dem krit. Punkt "eben" nähert?
(Falls es um eine nahende Klausur geht: ich glaube nicht, daß Du da so etwas machen mußt.)
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Mo 16.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Wie gehe ich denn vor, wenn ich Extrema berechnen will, und
> die Det der Hessematrix = 0 ist? Dadurch ist auf diesem
> Wege ja eigentlich nichts auszusagen.
Kommt darauf an. Ist die Hessematrix überall 0, ober nur an dem gesuchten kritischen Punkt (an dem der Gradient 0 ist)?
Kannst du etwas über die Eigenwerte der Hesse-Matrix aussagen? Wenn die Hessematrix an einem kritischen Punkt sowohl positive wie auch negative Eigenwerte hat, so ist der Punkt kein Extremum.
Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:12 So 22.07.2007 | | Autor: | Gretchen |
Vielen Dank für Eure Ratschläge! ICh habe es durch plumpes Einsetzen gemacht, da ich mir das mit der kleineren Umgebung um das Extremum irgendwie nicht vorstellen konnte. Demnach müsste ich willkürliche Werte (in Kandidatennähe) einsetzen und davon dann Ableitungen bilden?!? Na ja, ist ja irgendwie gegessen- aber sehr interessant! Dann also Ableitungen bilden...ok. Was schließe ich daraus? (wie gesagt, ist eigentlich gegessen und eilt nicht, aber wäre dennoch irgendwie schön zu wissen:)
Liebe Grüße
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