Der magnetische Kreis. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | "siehe Arbeitsblatt" |
Hallo zusammen,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter :-(
Arbeitsblatt: http://up.picr.de/20437410gd.jpg
a) da habe ich gerechnet: [mm] I_{eff}*N_{1} [/mm] => 1A * 100 => 100A
b) wie komme ich auf die Größe von dem Spalt [mm] (\delta) [/mm] oder gibt es da einfach Effektivwerte von z.B. 1mm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kalender20,
bei dieser Aufgabe muss man etwas überlegen und dann eine Abschätzung machen.
Ich gehe Dir mal eine Anlaufhilfe, der Rest sollte sich dann daraus ergeben.
Startpunkt ist das Durchflutungsgesetz, das Du teilweise ja schon angewendet hast. Die Länge des recht kleinen Spaltes wird linear als [mm] \delta [/mm] angenommen, es ist also kein Ausschnitt aus einem Kreisbogen. Damit bekommt man dann:
[mm] N \cdot I = H_{Fe} (2 \pi r - \delta) + H_{\delta} \delta [/mm]
Diese Gleichung als Funktion der Feldstärke geschrieben führt zu
[mm] N \cdot I = \bruch{B_{Fe}}{1000 \mu_0} (2 \pi r - \delta) + \bruch{B_{\delta}}{\mu_0} \delta [/mm]
Jetzt müssen wir irgendeine Aussage über die Feldstärke im Luftspalt bzw. im Eisen herausbekommen und dies geht, indem man annimmt, dass wegen der hohen Permeabilität im Eisen das Feld sehr stark im Eisen konzentriert ist und es im Luftspalt kein Streufeld gibt, das man berücksichtigen müsste. Legt man nun eine Hüllfläche über den Grenzbereich zwischen Eisen und Luftspalt, so treten alle Feldlinien, die in diese Hüllfläche eintreten, auch wieder aus.
Mathematisch lässt sich das durch folgendes Integral ausdrücken:
[mm] \oint \vec{B}\cdot d\vec{A} = 0 [/mm]
Daraus kannst Du schließen, dass dann folgendes gilt:
[mm] B_{Fe} = B_{\delta} [/mm] und damit lässt sich die obige Gleichung umschreiben bzw. vereinfachen:
[mm] N \cdot I = \bruch{B_{Fe}}{1000 \mu_0} (2 \pi r - \delta) + \bruch{B_{Fe}}{\mu_0} \delta [/mm] oder etwas umgeschrieben
[mm] N \cdot I = B_{Fe} \cdot (\bruch{2 \pi r - \delta}{1000 \mu_0} + \bruch{\delta}{\mu_0}) [/mm]
Die Terme mit [mm] \delta [/mm] kannst Du mit gutem Gewissen vernachlässigen und dann kannst Du direkt [mm] B_{Fe} [/mm] berechnen, von dem wir ja jetzt schon wissen, dass es auch [mm] B_{\delta} [/mm] ist.
Den Rest kriegst Du dann bestimmt hin.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Sa 20.12.2014 | | Autor: | GvC |
>...
> Die Terme mit [mm]\delta[/mm] kannst Du mit gutem Gewissen
> vernachlässigen ...
>
Das wage ich zu bezweifeln. Welchen Sinn sollte sonst der Luftspalt haben? Ob [mm] \delta [/mm] gegenüber [mm] \pi\cdot [/mm] D oder [mm] \pi\cdot [/mm] D gegenüber [mm] \delta [/mm] vernachlässigt werden kann, hängt ganz entscheidend von der Luftspaltweite [mm] \delta [/mm] ab. Bei einer Luftspaltweite von nur 0,3mm sind der magnetische Widerstand von Eisen und Luftspalt gleich groß. Würde man einen von beiden vernachlässigen, ergäbe das bei der Bestimmung der Induktivität bereits einen Fehler von 100%. Ist der Luftspalt deutlich größer (was wahrscheinlich ist), so ist eher der magnetische Eisenwiderstand gegenüber dem des Luftspaltes zu vernachlässigen. Ich vermute deshalb, dass die Angabe der Luftspaltweite in der Aufgabenstellung schlicht und einfach vergessen wurde.
Zur Einnerung:
[mm]L=N^2\cdot\Lambda=N^2\cdot\mu_0\cdot A\cdot\left(\frac{1}{\frac{\pi\cdot D-\delta}{\mu_r}+\delta}\right)[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 So 21.12.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo GvC,
das kann durchaus sein, aber aus der Aufgabe ergibt sich das nich. Immerhin wurde der Aufgabenzettel ja augenscheinlich 1:1 eingescannt. Mal schauen, ob wir da noch weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 So 21.12.2014 | | Autor: | GvC |
> Hallo GvC,
> das kann durchaus sein, aber aus der Aufgabe ergibt sich
> das nich.
Aber dass die Vernachlässigung des Luftspaltes zulässig sei, ergibt sich aus der Aufgabenstellung, insbesondere aus den gegebenen Abmessungen und der hohen Permeabilitätszahl von 1000 erst recht nicht. Ein größerer Fehler als beispielsweise 10% sollte eigentlich nicht akzeptabel sein. Dazu dürfte der Luftspalt jedoch nicht größer als 30µm sein. Ist das realistisch? Und welchen Sinn hätte dann Aufgabenteil e)(Frage nach der Induktivität ohne Luftspalt)?
Außerdem: Aus der Aufgabe geht auch hervor, dass der Luftspalt durch Aufsägen hergestellt wird. Kannst Du Dir realsistischerweise ein mechanisches Sägeblatt vorstellen, welches dünner als 0,1mm ist? Und selbst dann wäre bei Vernachlässigung des Luftspaltes der Fehler bei Fussdichte, Fluss und Induktivität immer noch ca. 30%.
Freilich, wenn man einen Fehler von 100% als akzeptabel ansieht, dann kann man auch einen Luftspalt von 0,3mm vernachlässigen. Oder wenn man einen Fehler von 300% akzeptieren will, dann kann man auch einen Luftspalt von 1mm vernachlässigen. Mit der Realität hat das alles reichlich wenig zu tun.
Im Übrigen soll bei solchen Aufgaben, insbesondere wenn es sich um solche für Anfänger handelt, normalerweise herauskommen, dass sich bei Vorhandensein eines Luftspaltes in den allermeisten Fällen der Eisenanteil vernachlässigen lässt. Ich bleibe deshalb dabei, dass in der originalen Aufgabenstellung, wie sie hier 1:1 vorliegt, die Angabe der Luftspaltweite einfach vergesen wurde.
> Immerhin wurde der Aufgabenzettel ja
> augenscheinlich 1:1 eingescannt.
Ja und ...? Das ist doch kein Argument gegen eine Vermutung, dass der Aufgabensteller die Angabe von [mm] \delta [/mm] vergessen hat. Vielleicht ist die vorliegende Aufgabe auch eine aus einem ganzen Satz von Aufgaben, bei denen ganz zu Beginn entsprechende Angaben über einen eventuellen Luftspalt gemacht wurden.
> Mal schauen, ob wir da
> noch weiterkommen.
Ja, das bleibt abzuwarten. Erfahrungsgemäß meldet sich der Fragesteller bei solchen Problemen jedoch gar nicht mehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 So 21.12.2014 | | Autor: | kalender20 |
Ich werde diese Aufgabe meinem Lehrer vorhalten das er das doch bitte erkkläen soll bzw. ob die Angaben alle korrekt sind! Werde mich dann nochmal zurückmelden 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 So 21.12.2014 | | Autor: | GvC |
Natürlich lassen sich alle Fragen auch ohne Kenntnis von [mm] \delta [/mm] beantworten, zumindest allgemein.
a)
[mm]\Theta=N\cdot I=100\cdot 1A=100A[/mm]
b)
[mm]H_{fe}=\frac{N\cdot I}{\pi\cdot D-\delta+\mu_r\cdot\delta}\approx \frac{N\cdot I}{\pi\cdot D+\mu_r\cdot\delta}[/mm]
[mm]H_\delta=\frac{N\cdot I}{\frac{\pi\cdot D-\delta}{\mu_r}+\delta}\approx \frac{N\cdot I}{\frac{\pi\cdot D}{\mu_r}+\delta}[/mm]
[mm]B=\frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{\frac{\pi\cdot D-\delta}{\mu_r}+\delta}\approx \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{\frac{\pi\cdot D}{\mu_r}+\delta}[/mm]
c)
[mm]\Phi=\frac{\mu_0\cdot \pi D^2\cdot N\cdot I}{4\left(\frac{\pi\cdot D-\delta}{\mu_r}+\delta\right)}\approx \frac{\mu_0\cdot\pi D^2\cdot N\cdot I}{4\left(\frac{\pi\cdot D}{\mu_r}+\delta\right)}[/mm]
d)
[mm]L=\frac{\mu_0\cdot \pi D^2\cdot N^2}{4\left(\frac{\pi\cdot D-\delta}{\mu_r}+\delta\right)}\approx \frac{\mu_0\cdot\pi D^2\cdot N^2}{4\left(\frac{\pi\cdot D}{\mu_r}+\delta\right)}[/mm]
e)
[mm]L=\frac{\mu_0\cdot\mu_r\cdot N^2\cdot D}{4}=314\, mH[/mm]
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