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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Di 07.03.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | 1.) f(x)= [mm] \bruch{1}{8} (x^3-16x) [/mm] berechnen Sie die Fläche zwischen -4 und +4
2.) f(x) = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * (x+4) * [mm] (x-2)^2 [/mm] |
Hallo Leute!
zu 1.) ich bin so vorgegangen:
1.1) Nullstellen bestimmt x1=0;x2=+4 und x3=-4
1.2) Skizze dazu angefertigt
1.3) die Fläche A so berechnet:
[mm] \integral_{-4}^{0}{f(x) dx} [/mm] + | [mm] \integral_{0}^{4}{f(x) dx} [/mm] |
Soweit habe ich das auch alles verstanden und wenn ich es so berechne dann komme ich auf A = (-12) + 4 = -8
Laut meiner Musterlösung im Heft macht der Lehrer das so:
A= 2 *| [mm] \integral_{0}^{4}{f(x) dx} [/mm] | = | 2* [ 0,125 * ( [mm] \bruch{x^4}{4} [/mm] - [mm] 8x^2)] [/mm] = |-16| = 16
Jetzt habe ich zwei unterschiedliche Ergebnisse. Kann mir bitte jemand erklären, wann ich eines der beiden Integrale mal 2 rechnen darf? Wie kann ich das erkennen bzw. wann darf ich das anwenden? (Wieso komme ich nicht auf das Ergebnis über meinen obengenannten Rechenwerk?)
zur Aufgabe 2:
Hier möchte ich nur diese FUnktion ausmultiplizieren, doch ich komme auf ein anderes Ergebnis als die Musterlösung unc ich kann meinen Fehler nicht finden :)
Mein Ergebnis:
f(x) = [mm] \bruch{1}{8} *(x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + 4x + [mm] 4x^2 [/mm] -16x + 16)
= [mm] \bruch{1}{8}x^3 [/mm] - 1,5x + 2
Musterlösung:
f(x) = [mm] \bruch{1}{8} x^3 [/mm] - 0,5x +2
Wo liegt mein Fehler?
Danke für eure Hilfe!
Gruß
ThomasXS
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Hallo!
> 1.) f(x)= [mm]\bruch{1}{8} (x^3-16x)[/mm] berechnen Sie die
> Fläche zwischen -4 und +4
>
> 2.) f(x) = [mm]\bruch{1}{8}[/mm] * (x+4) * [mm](x-2)^2[/mm]
> Hallo Leute!
>
> zu 1.) ich bin so vorgegangen:
> 1.1) Nullstellen bestimmt x1=0;x2=+4 und x3=-4
> 1.2) Skizze dazu angefertigt
> 1.3) die Fläche A so berechnet:
> [mm]\integral_{-4}^{0}{f(x) dx}[/mm] + | [mm]\integral_{0}^{4}{f(x) dx}[/mm]
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> Soweit habe ich das auch alles verstanden und wenn ich es
> so berechne dann komme ich auf A = (-12) + 4 = -8
Dein Rechenweg ist total korrekt! Du musst dich wohl irgendwo verrechnet haben. Hier mein Rechenweg:
[mm] \integral_{-4}^0(\bruch{1}{8}x^3-2x)\;dx+\integral_{0}^{-4}(\bruch{1}{8}x^3-2x)\;dx [/mm] = [mm] [\bruch{1}{32}x^4-x^2]_{-4}^0+[\bruch{1}{32}x^4-x^2]_{0}^{-4} [/mm] = 8-16+8-16=-16
und davon musst du natürlich den Betrag nehmen, aber das ist dir, denke ich, sowieso klar. 
> Laut meiner Musterlösung im Heft macht der Lehrer das so:
>
> A= 2 *| [mm]\integral_{0}^{4}{f(x) dx}[/mm] | = | 2* [ 0,125 * (
> [mm]\bruch{x^4}{4}[/mm] - [mm]8x^2)][/mm] = |-16| = 16
>
> Jetzt habe ich zwei unterschiedliche Ergebnisse. Kann mir
> bitte jemand erklären, wann ich eines der beiden Integrale
> mal 2 rechnen darf? Wie kann ich das erkennen bzw. wann
> darf ich das anwenden? (Wieso komme ich nicht auf das
> Ergebnis über meinen obengenannten Rechenwerk?)
So, wie du es gemacht hast, bist du auf jeden Fall immer auf der sicheren Seite. Also, wenn du dir nicht sicher bist, mach es halt einfach so (nur dann nicht verrechnen ). Die Lösung deines Lehrers ist etwas eleganter und du musst nicht ganz so viel rechnen (bei deinem Weg rechnest du nämlich zweimal fast dasselbe, da die Funktion symmetrisch ist, ist es nämlich egal, ob du 4 oder -4 einsetzt...).
Anwenden kannst du diese Methode, wie du im Betreff glaube ich schon erwähnt hast, immer, wenn die Funktion achsensymmetrisch ist. Wenn du dir das vorstellst, wird dir bestimmt klar, dass dann nämlich die linke Fläche genau gleich der rechten Fläche ist.
Ich glaube, mehr ist da im Moment gar nicht zu zu sagen.
> zur Aufgabe 2:
>
> Hier möchte ich nur diese FUnktion ausmultiplizieren, doch
> ich komme auf ein anderes Ergebnis als die Musterlösung unc
> ich kann meinen Fehler nicht finden :)
>
> Mein Ergebnis:
> f(x) = [mm]\bruch{1}{8} *(x^3[/mm] - [mm]4x^2[/mm] + 4x + [mm]4x^2[/mm] -16x + 16)
> = [mm]\bruch{1}{8}x^3[/mm] - 1,5x + 2
>
> Musterlösung:
> f(x) = [mm]\bruch{1}{8} x^3[/mm] - 0,5x +2
>
> Wo liegt mein Fehler?
Kann das sein, dass hier mal wieder ein Fehler in der Musterlösung ist? Wo auch immer die herstammt, es kommt leider viel zu häufig vor, dass in Musterlösungen - oft auch in Büchern, die nur für Musterlösungen gedacht sind - Fehler sind. Ich selbst komme per Hand auf dein Ergebnis, und mein Computer errechnet dasselbe Ergebnis.
Was ansonsten höchstens noch sein könnte, ist, dass du dich Funktion falsch abgeschrieben hast. Kommt auch schon mal vor...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Di 07.03.2006 | | Autor: | thomasXS |
Danke Bastiane für Deine Antwort!
zu 1.) Wenn ich das immer über diese Methode rechnen kann, dann werde ich es so machen (für mich als Nicht-Mathematiker ist das sowieso einfacher).
zu 2.) Ich habe jetzt auch diese Funktion 5 mal ausmultipliziert und bin immer wieder auf mein Ergebnis gekommen. Ich habe auch nochmal mein Ergebnis überprüft, in dem ich in die 2.) z.B. für x = 5 eingesetzt habe, dann das Ergebnis notiert und in meine Funktion eingesetzt. Siehe da, es kam das gleiche Ergebnis raus, also liegt der Fehler in der Musterlösung!
Danke nochmal! ;)
mfg
ThomasXS
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