Der Pegelstand < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Fr 09.02.2007 | | Autor: | mary88 |
| Aufgabe |
a)Gegeben ist die Funktion f (x)= 1,5+cos(2*x)+2*cos(x) [mm] x\varepsilon(-5;5)
[/mm]
Die x-Achse und die y-Achse begrenzen im 1. Feld eine Fläche.
Bestimme u>0 so, dass die Gerade x=u diese Fläche halbiert.
b)Aufgrund von Ebbe und Flut gab es folgenden Pegelstand:
Tiefstand von 2,84m am 17. Mai um 20.18 nächster Hochstand von 5.38m am 18. Mai um 2.30.
Ermittle den möglichen Term der trigonometrischen Funktion f, welche den Pegelstand in Abhängigkeit von der Zeit t=0 am 17. Mai um 20.18 beschreibt. |
bei Aufgabe a verstehe ich nicht was das 1. Feld ist und welches meine Fläche ist die berechnen soll?
bei aufgabe b verstehe ich nicht wie man auf die trigonometrische Funktion kommen soll?...
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Fr 09.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
mit erster Fläche ist der erste Quadrant gemeint. Du hast also einen Funktionsgraphen der im ersten Quadranten eine Fläche einschließt. Du sollst nun eine Gerade x=u finden, die die Fläche so vertikal begrenzt, dass die komplette Fläche die der Graph einschließt, durch diese Gerade halbiert wird. Das bedeutet du musst folgende Gleichung lösen.
[mm] \integral_{0}^{u}{1,5+cos(2x)+2cos(x) dx}=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{5}{1,5+cos(2x)+2cos(x) dx}
[/mm]
Bei Aufgabe b) bin ich mir selbst nicht ganz sicher, da sie etwas komisch gestellt ist. Ich denke du sollst dir einfach eine trigonometrische Funktion überlegen, die zum Zeitpunkt t=0 den Tiefststand wiedergibt.
Also z.B. f(t)=2,84cos(t) für t=0.
Oder auch f(t)=x*sin(t)+2,84cos(t) für [mm] x\in \IR [/mm] und t=0
Mir fällt jetzt im Moment nichts anderes ein, wie man es noch machen könnte. Also Möglichkeiten gibt es viele, den Wert bei t=0 durch die Verknüpfung von sin und cos zu erreichen, da ja der Sinus dort immer 0 ist und der Cosinus dort immer 1 ist. Das du eine Funktion finden sollst die beide Pegelstände in Abhängigkeit von t darstellt ist meines Erachtens etwas schwierig, denn dann müsste man ein Gleichungssystem mit sin und cos lösen und das traue ich mir im Moment nicht wirklich zu.
Gruß,
clwoe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Fr 09.02.2007 | | Autor: | nimrod |
Hiho!
Also ich hätte da mal einen Hinweis zu b):
Gesucht ist eine trigonometrische Funktion, d.h. eine Funktion der Form
y(t)=a*sin(bt + c) (allgemeine Sinusfunktion)
bzw.
y(t)=a*cos(bt + c) (allgemeine Cosinusfunktion).
Der Parameter c beschreibt jeweils die Verschiebung der Funktion entlang der x-Achse. Ich meine, der kann mit Null gleichgesetzt werden, wenn man die allg. Sinusfunktion verwendet. Du musst jetzt also nur noch die Parameter a und b bestimmen. Glücklicherweise sind in der Aufgabenstellung 2 Punkte der gesuchten Funktion gegeben gegeben, nämlich der Tiefstand y=2,84 bei der Zeit t=0 und der Hochstand y=5,38 bei t=6h12min, was man vielleicht noch in eine passende Einheit (min, oder sek) umrechnen sollte. Setzt du die Punkte in die allg. Sinusfunktion ein, erhälst du 2 Gleichungen mit den 2 Unbekannten a und b, die sich somit leicht errechnen lassen.
MfG nim
|
|
|
|
