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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Do 02.12.2010 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | Hi
brauche Hilfe bei folgender Funktion
Gegeben seien
f:Df [mm] \to \IR [/mm]
x [mm] \mapsto {f(x)}=1-\bruch{2}{x-4} [/mm]
g:Dg [mm] \to \IR [/mm]
x [mm] \mapsto {g(x)}=-\wurzel{2-x^{2}} [/mm]
a)Bestimmen Sie den Definitons- und Wertebereich
b)Bilden Sie die Umkehrfunktion und den Definitionsbereich |
zu a habe ich den Definitionsbereich für f(x) und g(x)
gebildet der lautet:
[mm] D(f(x))=\IR [/mm] \ {4}
[mm] D(g(x))=\IR [-\wurzel{2};\wurzel{2}]
[/mm]
beim Wertebereich :
W(f(x))= [mm] (-\infty;4]und[4;\infty)
[/mm]
W(f(x))= [mm] [-\wurzel{2};\wurzel{2}]
[/mm]
Sind meine Wertebereich soweit richtig??
Bei der Umkehrfunktion, weiß ich nciht wie man anfängt, kann jemand mal die Umkehrfunktion anhand der beiden bsp. vorrechnen
Danke im Vorraus
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Hallo Dante19,
> Hi
>
> brauche Hilfe bei folgender Funktion
> Gegeben seien
>
> f:Df [mm]\to \IR[/mm]
> x [mm]\mapsto {f(x)}=1-\bruch{2}{x-4}[/mm]
>
> g:Dg [mm]\to \IR[/mm]
> x [mm]\mapsto {g(x)}=-\wurzel{2-x^{2}}[/mm]
>
> a)Bestimmen Sie den Definitons- und Wertebereich
> b)Bilden Sie die Umkehrfunktion und den
> Definitionsbereich
>
>
> zu a habe ich den Definitionsbereich für f(x) und g(x)
> gebildet der lautet:
>
> [mm]D(f(x))=\IR[/mm] \ {4}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]D(g(x))=\IR [-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm]
Hier ist wohl gemeint: [mm]D(g(x))=[-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm]
>
> beim Wertebereich :
> W(f(x))= [mm](-\infty;4]und[4;\infty)[/mm]
Der Wertebereich ist doch hier [mm]\IR[/mm]
> W(f(x))= [mm][-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm]
Hier ist ein Schreibfehler passiert:
[mm]W(\blue{g}(x))= [-\wurzel{2};\wurzel{2}][/mm]
>
> Sind meine Wertebereich soweit richtig??
>
> Bei der Umkehrfunktion, weiß ich nciht wie man anfängt,
> kann jemand mal die Umkehrfunktion anhand der beiden bsp.
> vorrechnen
Nun vertausche die Rollen von y und x und löse dann nach y auf:
Im ersteren Fall heisst das:
[mm]y=f(x)}=1-\bruch{2}{x-4}[/mm]
Zur Berechnung der Umkehrfunktion wird die Gleichung
[mm]x=1-\bruch{2}{y-4}[/mm]
betrachtet.
Löse die Gleichung nach y auf.
>
> Danke im Vorraus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Do 02.12.2010 | | Autor: | Dante19 |
Hi ich habe eine Frage
lautet der [mm] W(f(x))=[1;\infty)
[/mm]
Die Umkehrfunktion von f(x)
[mm] y=\bruch{-4y+6}{1-y}
[/mm]
leider gleange ich nicht auf die Ausgangsleichung wenn ich die Funktion umkehre ich weiß nicht wo mein Fehler ist
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Hallo Dante19,
> Hi ich habe eine Frage
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> lautet der [mm]W(f(x))=[1;\infty)[/mm]
Nein, das ist [mm]\IR \backslash \left\{1\right}\}[/mm]
>
> Die Umkehrfunktion von f(x)
>
> [mm]y=\bruch{-4y+6}{1-y}[/mm]
Taufe das y auf der rechten Seite in x um,
dann steht da:
[mm]y=\bruch{-4\blue{x}+6}{1-\blue{x}}[/mm]
>
> leider gleange ich nicht auf die Ausgangsleichung wenn ich
> die Funktion umkehre ich weiß nicht wo mein Fehler ist
>
Gruss
MathePower
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