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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Definitionsbereich
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Definitionsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Di 18.05.2010
Autor: monstre123

Aufgabe
Geben Sie den maximalen Definitionsbereich folgender Funktionen an:

a) f(x,y) = [mm] sin\bruch{1}{xy} [/mm]

b) f(x,y) = [mm] \wurzel{x^{2}+2*y^{2}-1} [/mm]

c) f(x,y) = [mm] \bruch{1}{sinx*siny} [/mm]

Hallo,

meine Frage hierzu: Wie berechnet man den Definitionsbereich?

Danke.
        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Di 18.05.2010
Autor: Teufel

Hi!

Genau so wie im eindimensionalen Fall.
zum Definitionsbereich gehört alles, was keine nullen im Nenner oder negative Zahlen unter Wurzeln erzeugt!

[anon] Teufel
Bezug
                
Bezug
Definitionsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Di 18.05.2010
Autor: monstre123

Somit lautet der Definitionsbereich:

a) [mm] f(x,y)=sin\bruch{1}{xy} [/mm]   -->  [mm] D=x\wedge [/mm] y [mm] \in\IR\backslash\{0\} [/mm]

b) f(x,y) [mm] =\wurzel{x^{2}+2\cdot{}y^{2}-1} [/mm] --> [mm] D=x\wedge [/mm]  y [mm] \in\IR^{+}\backslash\{0\} [/mm]

c) f(x,y) [mm] =\bruch{1}{sinx\cdot{}siny} [/mm]  --> [mm] D=x\wedge [/mm] y [mm] \in\IR\backslash\{0\} [/mm]

korrekt?
Bezug
                        
Bezug
Definitionsbereich: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Di 18.05.2010
Autor: Loddar

Hallo monstre!


Die Darstellung ist etwas gewöhnungsbedürftig, um nicht zu sagen: sollte noch umformuliert werden.



> a) [mm]f(x,y)=sin\bruch{1}{xy}[/mm]   -->  [mm]D=x\wedge[/mm] y [mm]\in\IR\backslash\{0\}[/mm]

[ok] Du scheinst das Richtige zu meinen.
$$D \ = \ [mm] \left\{ \ x,y\in\IR \ | \ x\not=0; y\not= 0 \ \right\}$$ [/mm]


> b) f(x,y) [mm]=\wurzel{x^{2}+2\cdot{}y^{2}-1}[/mm] --> [mm]D=x\wedge[/mm]  y [mm]\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]

[notok] Was ist denn z.B. mit $x \ = \ y \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] ?



> c) f(x,y) [mm]=\bruch{1}{sinx\cdot{}siny}[/mm]  --> [mm]D=x\wedge[/mm] y [mm]\in\IR\backslash\{0\}[/mm]

[notok] Was ist denn z.B. mit $x \ = \ [mm] \pi$ [/mm] ?


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Definitionsbereich: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Fr 21.05.2010
Autor: monstre123


> > b) f(x,y) [mm]=\wurzel{x^{2}+2\cdot{}y^{2}-1}[/mm] --> [mm]D=x\wedge[/mm]  y
> [mm]\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]
>
> [notok] Was ist denn z.B. mit [mm]x \ = \ y \ = \ \bruch{1}{2}[/mm]
> ?

So wie wäre es mit:  D= [mm] \{x,y\in\IR | x\ge1 ;y>0\} [/mm]



> >
> > c) f(x,y) [mm]=\bruch{1}{sinx\cdot{}siny}[/mm]  --> [mm]D=x\wedge[/mm] y
> [mm]\in\IR\backslash\{0\}[/mm]
>
> [notok] Was ist denn z.B. mit [mm]x \ = \ \pi[/mm] ?
>  

Und hier:  [mm] D=x,y\in\IR\backslash\{0,k*\pi\} [/mm]  ; [mm] k\in\IN [/mm]

ist das richtig?

Danke.
Bezug
                                        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Fr 21.05.2010
Autor: fred97


> > > b) f(x,y) [mm]=\wurzel{x^{2}+2\cdot{}y^{2}-1}[/mm] --> [mm]D=x\wedge[/mm]  y
> > [mm]\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]
> >
> > [notok] Was ist denn z.B. mit [mm]x \ = \ y \ = \ \bruch{1}{2}[/mm]
> > ?
>  
> So wie wäre es mit:  D= [mm]\{x,y\in\IR | x\ge1 ;y>0\}[/mm]

Da fehlt viel !

Wie wäre es mit

          $D= [mm] \{(x,y) \in \IR^2: x^2+2y^2 \ge 1 \}$ [/mm]

>  
>
>
> > >
>  > > c) f(x,y) [mm]=\bruch{1}{sinx\cdot{}siny}[/mm]  --> [mm]D=x\wedge[/mm] y

> > [mm]\in\IR\backslash\{0\}[/mm]
> >
> > [notok] Was ist denn z.B. mit [mm]x \ = \ \pi[/mm] ?
>  >  
>
> Und hier:  [mm]D=x,y\in\IR\backslash\{0,k*\pi\}[/mm]  ; [mm]k\in\IN[/mm]
>  
> ist das richtig?

Nein. $D= [mm] \{(x,y) \in \IR^2: x \ne k* \pi , x \ne k* \pi \forall k \in \IZ \}$ [/mm]

FRED
>  
> Danke.

Bezug
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