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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 So 03.06.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | Definitionsbereich der Funktion [mm] \IR+ [/mm] --> [mm] \IR,[/mm] [mm] f(x) = x^x-x [/mm] |
Hallo zusammen, ist der Definitionsbereich der obigen Funktion
[mm] ]0;\infty]
[/mm]
oder
[mm] ]0;\infty[
[/mm]
0 ist jedenfalls außerhalb, aber was ist mit [mm] \infty [/mm] ?
Vielen Dank für eure Hilfe und viele Grüße
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
ob Null drinliegt ist eine Definitionsfrage:
Wenn [mm] \IR_+ [/mm] = Die positiven reellen Zahlen, dann liegt Null nicht drin.
Wenn [mm] \IR_+ [/mm] = Die nichtnegativen reellen Zahlen, dann liegt Null drin.
[mm] \infty [/mm] liegt nicht in [mm] \IR, [/mm] somit gehört [mm] \infty [/mm] nicht dazu, wobei das auch eine Definitionsfrage ist.
Meistens bezeichnet man die Reellen Zahlen mit [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] als [mm] \overline{\IR}, [/mm] d.h. im Allgemeinen gehört [mm] \infty [/mm] nicht zu [mm] \IR.
[/mm]
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 So 03.06.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo Gono, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Ich habe deshalb angenommen, dass Null nicht im Definitionsbereich liegt, weil die Funktion [mm] f(x) = x^x-x [/mm] nicht in Null definiert ist.
Deshalb gehe ich davon aus, dass die Null auf jeden Fall außerhalb liegt. Nur mit +oo war ich mir nicht ganz sicher...
Viele Grüße
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
> Ich habe deshalb angenommen, dass Null nicht im Definitionsbereich
> liegt, weil die Funktion [mm]f(x) = x^x-x[/mm] nicht in Null definiert ist.
Das ist erst einmal prinzipiell richtig. Und ich kenne für den Ausdruck [mm] $\IR^+$ [/mm] , dass damit die Null ausgeschlossen ist, weil schließlich nur die positiven rellene Zahlen gemeint sind. Aber das wird teilweise auch unterschiedlich gehandhabt.
Durch eine Grenzwertbetrachtung [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}x^x [/mm] $ kann man jedoch auch den Wert $f(0) \ := \ 1$ festlegen / definieren und damit den Definitionsbereich entsprechend erweitern.
Gruß
Loddar
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