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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Di 01.05.2007 | | Autor: | MasterMG |
Hi, an alle.....
Ich habe hier folgendes Problem:
Ich möchte hier von g den Definitionsbereich bestimmen.
[mm] g:D\to\IR [/mm] mit [mm] g(x)=\bruch {1}{1-x^{2}}+\bruch{1}{2-x}
[/mm]
So wie ich das sehe, ist [mm] D=\IR\setminus\{2,1,-1\} [/mm] .
Nun, dies sieht man sofort. Für einen formal korrekten Beweis muss ich jedoch natürlich ausschliessen, dass noch weitere Elemente aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden müssen, bzw. einfach dass meine Behauptung, was D angeht korrekt ist. Gibts da evt. eine bessere und kürzere Möglichkeit das zu beweisen, als durch die vielzählichen Fallunterscheidungen? Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus.
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MasterMG!
Ich verstehe hier gerade nicht ganz Dein Problem, was die angeblichen "vielen Fallunterscheidungen" angeht.
Für den Definitionsbereich geht man zunächst von der maximalen Grundmenge (hier [mm] $\IR$ [/mm] ) aus und schließt dann einzelne Elemente aus, für welche die Funktion nicht definiert sein kann.
In diesem Fall wären das halt exakt die Nullstellen der beiden Nenner, da man ja nicht durch Null teilen darf.
Damit ergibt sich als Nachweis der Definitionslücken folgende Gleichungen:
[mm] $1-x^2 [/mm] \ = \ 0$ sowie $2-x \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Di 01.05.2007 | | Autor: | MasterMG |
Ok, vielen Dank.....
Ich war mir halt nicht ganz sicher, ob es damit schon tatsächlich zweifellos erwiesen ist, dass für alle anderen Elemente aus [mm] \IR [/mm] die Funktion gilt.
MFG
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