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| Aufgabe | f: [mm] \IR^{2} \to \IR^{2}, [/mm] f(x,y)=(2x+2y,x+3y)
Berechne Imf |
Ich bin hier etwas ratlos, da mir vorallem auch die Definiton von Imf nicht geläufig ist.. Sind das alle Bilder der Funktion f? Oder weiss jemand von euch eine gute webside, die das Thema erläuert? Ich habe kurz bei wikipedia gelesen, aber hat mich nicht wirklich erleuchtet :p
Wäre sehr nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.. Danke im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> f: [mm]\IR^{2} \to \IR^{2},[/mm] f(x,y)=(2x+2y,x+3y)
> Berechne Imf
> Ich bin hier etwas ratlos, da mir vorallem auch die
> Definiton von Imf nicht geläufig ist.. Sind das alle Bilder
> der Funktion f?
Hallo,
ja, so ist das.
Informell: alle Werte, die durch die Abbildung erwischt werden.
Wenn man g: [mm] \IR^2 [/mm] --> [mm] \IR^2 [/mm] hat mit g(x,y):= (0,0),
ist im(g)={(0,0)}, denn auf etwas anderes als (0,0) wird hier nicht abgebildet.
Nehmen wir jetzt h: [mm] \IR^2 [/mm] --> [mm] \IR^2 [/mm] mit g(x,y):= (y, 7x-y)
Was ist das Bild?
Es ist h(x,y)=(y,7x-y)=x(0,7)+y(1,-1).
Jeder Wert, den h annimmt, läßt sich also als Linearkombination von (0,7) und (1,-1) schreiben.
Also ist Im(h)=<(0,7) ,(1,-1) >
Statt Im(h) schreibt man auch Bild(h),
statt <(0,7) ,(1,-1) > auch span((0,7) ,(1,-1)).
Jetzt kriegst Du's hin, oder?
Gruß v. Angela
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Vielen herzlichen Dank!!!
Doch ich denke jetzt sollte ich es hinbekommen =) Ich bin immer wieder erstaunt über die Hilfsbereitschaft hier.. Die Erklärung ist echt toll..
Noch einen guten Start ins neue Jahr!
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