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| Aufgabe | Ein Telekommunikationsunternehmen bietet einem Internetprovider eine Standleitung
an, deren Datenübertragungsrate C zeitabhängig ist. Die zu einem Zeitpunkt t
maximal zulässige Datenübertragungsrate lässt sich näherungsweise durch die
Funktion $C(t) = [mm] 0,01*t^3-0.24*t^2+1.5t+4;$ [/mm] t∈[0;12] beschreiben.
Der Provider hat durch Untersuchungen des Verhaltens seiner Kunden eine Funktion
[mm] $D_p(t) [/mm] = [mm] -0,04*t^2 [/mm] +0,42*p*t+4; p>1;$ t [0;12] ermittelt, die der erforderlichen
Datenübertragungsrate in guter Näherung entspricht. Der Parameter p ist vom Angebot
des Providers abhängig und kann durch geeignete Maßnahmen geändert
werden.
Zeigen Sie, dass der Parameter p maximal den Wert [mm] $p=\bruch{25}{21}$ [/mm] annehmen darf,
damit die vom Telekommunikationsunternehmen vorgegebene zulässige Datenübertragungsrate
zu keinem Zeitpunkt überschritten wird. Bestimmen Sie
diejenige Datenmenge, die dann vom Provider nicht genutzt wird. |
Ich hab mir gedacht das ich das Maximum von [mm] $D_p$ [/mm] in C(t) einsetze und dann nach p umforme aber das geht so nicht. Weiss jemand wie es geht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 So 08.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zeichne dir mal C(t) auf.
[mm] D_p(t) [/mm] ist ja nur eine umgedrehte Parabel, die C(t) in A(0|4) schneidet. Ohne konkrete Werte für p zu bestimmen, kannst du mal ein paar dieser Parabeln dazu zeichnen, dann siehst du, dass sie unter Umständen auch über C(t) liegen. Vielleicht bekommst du damit erstmal ein bessere Gefühl für die Aufgabe.
Du könntest das mathematisch dann so formulieren: Du will ein p finden, sodass die Parabel die Funktion C(t) nie übersteigt (zumindest für t [mm] \ge [/mm] 0).
Also setzt du C(t) und [mm] D_p(t) [/mm] gleich. Einen Schnittpunkt hast du bei x=0, wie schon angemerkt. Die restlichen Punkte kannst du dann mit der p-q-Formel ermitteln. Dabei dürfen dann keine Lösungen rauskommen!
Also D [mm] \le [/mm] 0 (D=Diskriminante). Damit solltest du dann diese p [mm] \le \bruch{25}{21} [/mm] erhalten.
Für die Datenmenge musst du nur die Fläche zwischen C(t) und [mm] D_p(t) [/mm] mit [mm] p=\bruch{25}{21} [/mm] im Bereich von 0 bis 12 betrachten.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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klappt! Aber wie schreib ich das schlüssig auf?
Ich hab das:
[mm] t^2-20*t+150-42*p=0
[/mm]
[mm] t_{1/2}=10\pm\wurzel{100-150-42p}
[/mm]
0=-50-42p
[mm] \bruch{50}{-42}=p
[/mm]
-1.19 [mm] \approx [/mm] p
Okey jetzt würd mein Mathe Lehrer sagen das ist doch -1.19.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 So 08.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Unter der Wurzel müsste es +42p heißen! Und das = sollte [mm] \le [/mm] sein. Also 42p-50 [mm] \le [/mm] 0. Der Rest sieht richtig aus. Nur, dass du nicht runden solltest.
p [mm] \le \bruch{50}{42}=\bruch{25}{21}, [/mm] genau, worauf du hinaus wolltest. p darf also höchstens [mm] \bruch{25}{21} [/mm] sein.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 So 08.03.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Stimmt ich Idiot hab vergessen Klammern zu setzen! Dann heisst es doch "+"
[edit] verdammt hab auf den falschen Knopf gedrückt! Wie krieg ich den Status jetzt anders hin? Sorry.
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| Aufgabe | Ein Telekommunikationsunternehmen bietet einem Internetprovider eine Standleitung
an, deren Datenübertragungsrate C zeitabhängig ist. Die zu einem Zeitpunkt t
maximal zulässige Datenübertragungsrate lässt sich näherungsweise durch die
Funktion $ C(t) = [mm] 0,01\cdot{}t^3-0.24\cdot{}t^2+1.5t+4; [/mm] $ t∈[0;12] beschreiben.
Die Datenübertragungsrate gibt die Anzahl der Dateneinheiten pro Zeiteinheit an.
Die Einheit der verwendeten Datenübertragungsrate sei GigaBit/Sekunde (Gbit/s).
[...] berechnen Sie die dem Provider insgesamt zwischen 0 und 12
Uhr zur Verfügung stehende Datenmenge. |
Das berechnen ist ja klar ich integrier und berechne in den Grenzen von 0 bis 12.
Da kommt dann 69.6 raus. Ich hab mir das Integral immer zur Einfachheit immer wie ein Quadrat vogestellt das heisst wenn ich integrier nehm ich x*y, bzw. in dem Fall t*Datenübertragungsrate. t ist nun in Stunden (kommt zwar nicht so wirklich hervor aber nun ja) wenn ich also schon integrier müsste doch [GBit/s] * [h] rauskommen simmt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 So 08.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Ja, die Überlegung sieht mir richtig aus!
Jetzt könntest du das mit 1h=60min=3600s vereinfachen.
Und statt Quadrat meintest du sicher Rechteck. :)
Teufel
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