Das Element ist invertierbar < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
Hallo!!!
Eine p-norm in [mm] Q_p [/mm] ist eine Funktion [mm] |\cdot|_p: Q_p \to \mathbb{R}
[/mm]
x [mm] \ne [/mm] 0: [mm] x=p^{w_p(x)}u \mapsto p^{-w_p(x)}
[/mm]
Für x=0, [mm] |x|_p=0
[/mm]
Wie kann ich zeigen, dass wenn [mm] |x|_p=1, [/mm] dann ist x invertierbar in [mm] Z_p?
[/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Die-Mengen-sind-sleich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 19.10.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Eine p-norm in [mm]Q_p[/mm] ist eine Funktion [mm]|\cdot|_p: Q_p \to \mathbb{R}[/mm]
>
> x [mm]\ne[/mm] 0: [mm]x=p^{w_p(x)}u \mapsto p^{-w_p(x)}[/mm]
> Für x=0,
> [mm]|x|_p=0[/mm]
>
> Wie kann ich zeigen, dass wenn [mm]|x|_p=1,[/mm] dann ist x
> invertierbar in [mm]Z_p?[/mm]
Nun, [mm] $|x|_p [/mm] = 1$ ist äquivalent zu [mm] $w_p(x) [/mm] = 0$. Also: wie ist [mm] $w_p(x)$ [/mm] definiert? Das wirst du hier brauchen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
Also, ist es so?
[mm] x=p^{w_p(x)}u, [/mm] u [mm] \in \mathbb{Z}_p^{ \star }
[/mm]
Da [mm] w_p(x)=0 \Rightarrow x=p^0 [/mm] u=u, also x [mm] \in \mathbb{Z}_p^{ \star }.
[/mm]
Also ist x invertierbar.
Oder habe ich es falsch verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 So 19.10.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Also, ist es so?
>
> [mm]x=p^{w_p(x)}u,[/mm] u [mm]\in \mathbb{Z}_p^{ \star }[/mm]
>
> Da [mm]w_p(x)=0 \Rightarrow x=p^0[/mm] u=u, also x [mm]\in \mathbb{Z}_p^{ \star }.[/mm]
>
> Also ist x invertierbar.
Genau so ist's. :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
Ich verstehe!!! Vielen Dank für deine Hilfe!!! 
> Moin!
>
> > Also, ist es so?
> >
> > [mm]x=p^{w_p(x)}u,[/mm] u [mm]\in \mathbb{Z}_p^{ \star }[/mm]
> >
> > Da [mm]w_p(x)=0 \Rightarrow x=p^0[/mm] u=u, also x [mm]\in \mathbb{Z}_p^{ \star }.[/mm]
>
> >
> > Also ist x invertierbar.
>
> Genau so ist's. :)
>
> LG Felix
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:57 So 19.10.2014 | | Autor: | evinda |
Ich hätte nochmal eine Frage..
Ist x invertierbar in [mm] Z_p [/mm] oder in [mm] \mathbb{Z}_p [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Mo 20.10.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich hätte nochmal eine Frage..
>
> Ist x invertierbar in [mm]Z_p[/mm] oder in [mm]\mathbb{Z}_p[/mm] ?
Hmm, ich bin bisher davon ausgegangen, dass du mit [mm] $Z_p$ [/mm] und [mm] $\mathbb{Z}_p$ [/mm] die $p$-adischen Ganzzahlen und mit [mm] $Q_p$ [/mm] und [mm] $\mathbb{Q}_p$ [/mm] die $p$-adischen Zahlen meinst. Dem scheint nicht so zu sein.
Also: was genau meinst du (bzw. eure Vorlesung) mit [mm] $Z_p$, $\mathbb{Z}_p$ [/mm] und [mm] $Q_p$?
[/mm]
LG Felix
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