Darstellungsmatrix bestimmen? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mi 02.12.2009 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Basen
[mm] \{ \vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 4},\vektor{1 \\ 2 \\ 3} \} [/mm] des [mm] \IR^{3} [/mm] und [mm] \{\vektor{1 \\ 0},\vektor{0 \\ 2}\} [/mm] des [mm] \IR^{2}.
[/mm]
Bestimmen Sie für die lineare Abbildung [mm] \phi:\IR^{3}\to\IR^{2}, [/mm] definiert durch [mm] \phi(x,y,z)=(x+y,2z), [/mm] die Darstellungsmatrix bezüglich dieser beiden Basen.
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Hallo alle zusammen,
ich versuche mich grad an der oben genannten Aufgabe, allerdings habe ich imo keine Ahnung wie ich das angehen soll.
Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?
Gruß
flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Mi 02.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Basen
> [mm]\{ \vektor{1 \\ 1 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 4},\vektor{1 \\ 2 \\ 3} \}[/mm]
> des [mm]\IR^{3}[/mm] und [mm]\{\vektor{1 \\ 0},\vektor{0 \\ 2}\}[/mm] des
> [mm]\IR^{2}.[/mm]
>
> Bestimmen Sie für die lineare Abbildung
> [mm]\phi:\IR^{3}\to\IR^{2},[/mm] definiert durch
> [mm]\phi(x,y,z)=(x+y,2z),[/mm] die Darstellungsmatrix bezüglich
> dieser beiden Basen.
>
> Hallo alle zusammen,
> ich versuche mich grad an der oben genannten Aufgabe,
> allerdings habe ich imo keine Ahnung wie ich das angehen
> soll.
> Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?
Sei
[mm] b_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, b_2 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 4}, b_3 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
und
[mm] c_1= \vektor{1 \\ 0}, c_2 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2}
[/mm]
Sei j [mm] \in \{1,2,3\}. [/mm] Dann gibt es [mm] a_{1j}, a_{2j} \in \IR [/mm] mit
[mm] $\phi(b_j) [/mm] = [mm] a_{1j}c_1+a_{2j}c_2$
[/mm]
Dann ist [mm] \vektor{a_{1j} \\ a_{2j}} [/mm] die j-te Spalte der gesuchten Matrix
FRED
>
> Gruß
> flo
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