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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:28 Di 06.11.2012 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgenden Gleichungen durch algebraische Umformung:
(A+B)*( [mm] \overline{B}*(C+AC)+ \overline{B} [/mm] * [mm] \overline{C}= [/mm] A* [mm] \overline{B} [/mm] |
Also hab mal etwas versucht aber komme nicht weiter...ist ja auch spät genug gerade.
Bin mir auch net sicher, wo die Klammer da oben zugehen soll. Vielleicht liegt ja mein Fehler darin.
Also:
algebraische Umformung:
Distibutiv:
[mm] (A+B)(\overline{B}C [/mm] + [mm] \overline{B}AC)+\overline{BC}= A\overline{B}
[/mm]
[mm] A\overline{B}C+\overline{B}AAC+\overline{B}BC+B\overline{B}AC+\overline{BC}= A\overline{B}
[/mm]
Idempotent:
[mm] A\overline{B}C+\overline{B}AC+\overline{B}C+B\overline{B}AC+\overline{BC}=A\overline{B}
[/mm]
Absorption:
[mm] B\overline{B}AC [/mm] = [mm] A\overline{B}
[/mm]
Da stimmt doch etwas nicht...:/
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Hallo emulb,
> Beweisen Sie die folgenden Gleichungen durch algebraische
> Umformung:
>
> (A+B)*( [mm]\overline{B}*(C+AC)+ \overline{B}[/mm] * [mm]\overline{C}=[/mm]
> A* [mm]\overline{B}[/mm]
> Also hab mal etwas versucht aber komme nicht weiter...ist
> ja auch spät genug gerade.
>
> Bin mir auch net sicher, wo die Klammer da oben zugehen
> soll. Vielleicht liegt ja mein Fehler darin.
Ja, die sollte vor dem "=" schließen!
>
> Also:
>
> algebraische Umformung:
>
> Distibutiv:
> [mm](A+B)(\overline{B}C[/mm] + [mm]\overline{B}AC)+\overline{BC}= A\overline{B}[/mm]
Du musst [mm] $\overline [/mm] {BC}$ trennen!
Es ist [mm] $\overline{B}\cdot{}\overline C=\overline{B+C}\neq\overline {B\cdot{}C}$ [/mm] (de Morgan)
>
> [mm]A\overline{B}C+\overline{B}AAC+\overline{B}BC+B\overline{B}AC+\overline{BC}= A\overline{B}[/mm]
>
> Idempotent:
>
> [mm]A\overline{B}C+\overline{B}AC+\overline{B}C+B\overline{B}AC+\overline{BC}=A\overline{B}[/mm]
>
> Absorption:
> [mm]B\overline{B}AC[/mm] = [mm]A\overline{B}[/mm]
>
> Da stimmt doch etwas nicht...:/
Linke Seite: [mm] $(A+B)\cdot{}\left[\overline B\cdot{}(C+A\cdot{}C)+\overline B\cdot{}\overline C\right]$
[/mm]
[mm] $=(A+B)\cdot{}\left[\overline B\cdot{}C+\overline{B}\cdot{}A\cdot{}C+\overline B\cdot{}\overline C\right]$
[/mm]
Nun nochmal distributiv ausmultiplizieren.
Beachte dann, dass die Konjugation eines Literals und seinem Negierten eine Null ergibt: [mm] $A\cdot{}\overline [/mm] A=0$
Und $0+A=A$ ...
Damit solltest nach ein paar Umformungen du auf die rechte Seite [mm] $A\cdot{}\overline [/mm] B$ kommen ...
>
Gruß
schachuzipus
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