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Darstellungen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:56 Fr 16.04.2010
Autor: T_sleeper

Aufgabe
Sei K ein Körper.
Gegeben sei der folgende Köcher:

[mm] \beta\circlearrowleft1\circlearrowright\alpha [/mm]

und eine Darstellung Y: [mm] Y_{1}=K^{2},\, Y_{\alpha}=\begin{pmatrix}0 & 1\\ 0 & 0\end{pmatrix},\, Y_{\beta}=\begin{pmatrix}0 & 0\\ 1 & 0\end{pmatrix}. [/mm]

Man zeige, dass Y eine einfache Darstellung ist.

Hallo,

der Köcher ist leider etwas schlecht dargestellt, da ich die entsprechenden tex-Befehle nicht kannte, aber anhand der Darstellung kann man ja sehen, worum es sich handelt. 1 ist der Eckpunkt und die Pfeile [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] gehen jeweils von 1 nach 1, das sind also die trivialen Wege.

Wenn ich zeigen soll, dass eine Darstellung einfach ist, muss ich zeigen, dass jede Unterdarstellung [mm] X\subseteq [/mm] Y  X=0 oder X=Y ist.

Und für jede Unterdarstellung X muss gelten [mm] X_{\alpha}(x)=Y_{\alpha}(x) [/mm] und das gleiche natürlich auch für den Index [mm] \beta. [/mm]

Dementsprechend kann doch die Nullabbildung schonmal keine Unterdarstellung von Y sein. Das X=Y eine Unterdarstellung ist, ist offensichtlich, aber wie kann ich zeigen, dass es keine andere mehr gibt?

Gruß Sleeper


        
Bezug
Darstellungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 So 18.04.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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