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| Aufgabe | Folgende komplexe Zahl stelle man in der Form a+ib dar:
[mm] (1+i)^{n}+(1-i)^{n} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die Form a+ib.
Meine Idee war über den Binomialkoeffizienten zu gehen und
[mm] (1+i)^{n} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\k} *1^{n-k}*i^{k}
[/mm]
[mm] (1-i)^{n} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\k} *1^{n-k}*(-i)^{k}
[/mm]
zu setzen.
Beim Umformen komme ich allerdings nicht weiter.
Außerdem habe ich einfach mal für n=1,...
ein paar beispiele durchprobiert und festgestellt, dass die ergebnisse nur realteile sind. deshalb müsste i*b=0 sein.
Der Realteil allerdings lässt mich verzweifeln.
Hoffe das mir vllt. jemand einen Tip geben kann.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
MfG Lucky-Luke
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Hallo
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach bei Potenzen. Ich würde das über die Polarform ausrechnen. Also erst die Komplexe zahl in polarform bringen und dann hoch n rechnen. Die Berechnung steht weiter oben im verlinkten Artikel. Finde ich leichter als das über den Binomischen Lehrsatz zu machen.
Einen schönen Tag
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Do 06.11.2008 | | Autor: | Lucky-Luke |
Danke, so hats geklappt!
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Hallo Luke!
ich komm trotz des Tipps nicht drauf... könntest du mit helfen?
Danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:17 Di 11.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
kennst du die polarform, kannst du dann die 2 ausdruecke ausrechnen, sie dann wieder in die kartesixsche form zurueckverwandeln.
wenn du nicht weiter kommst, schreib was du gemacht hast, und wo du scheiterst.
Gruss leduart
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