Darstellung einer Geraden 2 < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Schalk |
| Aufgabe | Sind p und q zwei verschiedene Elemente der Geraden G, so ist
[mm]
G = {\gamma p + \delta q ; \gamma,\delta \in \IR , \gamma + \delta = 1}.[/mm] |
Hallo,
vielleicht ist es auch irgendwie zu leicht... Ich verstehe gar nicht so recht, was ich hier noch machen soll bzw. muss...
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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> Sind p und q zwei verschiedene Elemente der Geraden G, so
> ist
> [mm]G = {\gamma p + \delta q ; \gamma,\delta \in \IR , \gamma + \delta = 1}.[/mm]
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> Hallo,
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> vielleicht ist es auch irgendwie zu leicht... Ich verstehe
> gar nicht so recht, was ich hier noch machen soll bzw.
> muss...
>
Hallo,
nun könnte man Dir natürlich etwas besser helfen, wenn Du mal verraten würdest, warum das so leicht ist und Du nicht weißt, was Du "noch" machen sollst.
Ich weiß ja nicht, was Ihr so treibt.
Die Parameterdarstellung einer Geraden durch p und q, welche einem aus der Schule geläufig ist, sieht jedenfalls etwas anders aus, oder?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 05.12.2010 | | Autor: | Schalk |
Hi, danke erstmal für Deine Rückmeldung!
Sorry, habe wirklich zu wenig geschrieben... Also, wir haben die Parameterdarstellung einer Geraden G so formuliert: [mm]G_u_,_a[/mm]=[mm]u + \IR * a[/mm]
Und ich finde den Ansatz gerade nicht so recht. Ich vermute, dass es keine schwierige Aufgabe ist, da sie direkt die erste Aufgabe ist...
Viele Grüße
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Hallo,
Du hast also hier zwei Punkte p und q einer Geraden G.
Über diese Gerade soll man nachdenken.
Wie lautet ihre Gleichung in der "gewöhnlichen" Parameterform?
Versuche doch nun, [mm] x=\gamma [/mm] p + [mm] \delta [/mm] q mit [mm] \gamma+\delta=1 [/mm] umzuformen in diese Parameterform.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Di 07.12.2010 | | Autor: | Schalk |
Danke für die Hilfe! Ich würde die Lösung nun so formulieren:
Seien p und q zwei Punkte auf einer Geraden. WIrd diese Gerade in Parameterdarstellung angegeben, so wird die Gerade wie folgt dargestellt: [mm]G = p + \IR*(q-p)[/mm] . Ist die Gerade nun wie in der Aufgabe angegeben, ergibt sich für die Gerade:
[mm]G = \gamma*p + \delta*q[/mm] mit [mm]\gamma + \delta = 1[/mm]. Daraus folgt [mm]\gamma = 1 - \delta[/mm]. Dies setzen wir nun in die Gerade ein: Dann ist [mm]G = (1 - \delta)*p + \delta*q = p - \delta*p + \delta*q = p + \delta*(q-p) = G_p_,_q_-_p[/mm].
Ist das so ok?
Schöne Grüße
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> Danke für die Hilfe! Ich würde die Lösung nun so
> formulieren:
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> Seien p und q zwei Punkte auf einer Geraden. WIrd diese
> Gerade in Parameterdarstellung angegeben, so wird die
> Gerade wie folgt dargestellt: [mm]G = p + \IR*(q-p)[/mm] . Ist die
> Gerade nun wie in der Aufgabe angegeben, ergibt sich für
> die Gerade:
> [mm]G = \gamma*p + \delta*q[/mm] mit [mm]\gamma + \delta = 1[/mm]. Daraus
> folgt [mm]\gamma = 1 - \delta[/mm]. Dies setzen wir nun in die
> Gerade ein: Dann ist [mm]G = (1 - \delta)*p + \delta*q = p - \delta*p + \delta*q = p + \delta*(q-p) = G_p_,_q_-_p[/mm].
>
> Ist das so ok?
Hallo,
Du hast auf jeden Fall erkannt, warum man die gerade auf diese beiden Weisen schreiben kann.
Etwas gruselig finde ich den Aufschrieb, und das beginnt bei der Schreibweise $G = [mm] \gamma*p [/mm] + [mm] \delta*q$.
[/mm]
Das hatte mir schon beim Anblick der Aufgabenstellung einen Schauer über den Rücken gejagt, aber ich dachte, daß "man" es in der Geometrie vielleicht so macht. Ich hab' aber im Quelltext der Aufgabenstellung gesehen, daß Du dort die Mengenklammern gesetzt hattest, sie nur nicht im Text erschienen sind. (Man muß einen backslash vor die geschweifte Klammer setzen, dann wird es eine sichtbare.)
Zeigen willst Du doch, daß
[mm] p+\IR(p-q)=\{\gamma p + \delta q| \gamma, \delta\in \IR mit \gamma + \delta\}.
[/mm]
Zeig hierfür [mm] x\in p+\IR(p-q) [/mm] ==> [mm] x\in \{\gamma p + \delta q| \gamma, \delta\in \IR mit \gamma + \delta\}
[/mm]
und umgekehrt.
Die notwendigen Rechnungen hast Du ja, es geht jetzt rein noch ums Aufschreiben.
Gruß v. Angela
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