Darstellende Matrix bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei V der Vektorraum der Polynome vom grad ≤ 4 mit reellen Koeffizienten. B ist eine geordnete Basis von V mit [mm] B:=(1,x,x^2,x^3,x^4). [/mm] Man betrachtet die Abbildung
F:V-->V, F(P)=P' (P' ist die 1. Ableitung von P).
a) Bestimme die darstellende Matrix M (F)
b) Bestimme den Kern und das Bild von F |
zu a)
darstellende Matrix:
M = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
v1= 1 => F(v1)= 0
v2= x => F(v2)= 1
v3= [mm] x^2 [/mm] => F(v3)= 2x
v4= [mm] x^3 [/mm] => F(v4)= [mm] 3x^2
[/mm]
v5= [mm] x^4 [/mm] => F(v5)= [mm] 4x^3
[/mm]
Ist das richtig?
Danke schon mal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Es sei V der Vektorraum der Polynome vom grad ≤ 4 mit
> reellen Koeffizienten. B ist eine geordnete Basis von V mit
> [mm]B:=(1,x,x^2,x^3,x^4).[/mm] Man betrachtet die Abbildung
> F:V-->V, F(P)=P' (P' ist die 1. Ableitung von P).
> a) Bestimme die darstellende Matrix M (F)
> b) Bestimme den Kern und das Bild von F
> zu a)
> darstellende Matrix:
>
>
> M = [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> v1= 1 => F(v1)= 0
> v2= x => F(v2)= 1
> v3= [mm]x^2[/mm] => F(v3)= 2x
> v4= [mm]x^3[/mm] => F(v4)= [mm]3x^2[/mm]
> v5= [mm]x^4[/mm] => F(v5)= [mm]4x^3[/mm]
>
> Ist das richtig?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Matrix ist richtig.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
