Darstellende Matrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
| Aufgabe | Wir betrachten die lineare Abbildung
[mm] R_{\le 2}[x]\to R_{\le 2}[x]
[/mm]
p(x) [mm] \mapsto [/mm] xp'(x)
Berechnen Sie die darstellende Matrix von D in der Basis
B := [mm] \{2+3x+6x^2,-4x+6x^2,3x^2\} [/mm] |
Hallo,
komme in der obigen Aufgabe nicht recht weiter...kann mir jemand helfen?
Ich weiß, dass man als erstes die Bilder der Basisvektoren erstellen muss, also folgendermaßen (?!):
[mm] L1=L(2+3x+6x^2)=4x^2+8x^2
[/mm]
[mm] L2=L(-4x+6x^2)=-3x+8x^2
[/mm]
[mm] L3=L(3x^2)=5x^2
[/mm]
Als nächstes muss man die Koordinatenvektoren von L1,L2,L3 in der Basis B berechnen - spätestens da beginnen die Schwierigkeiten...
L1B=( , , )??? usw.....
Danke, liebe Grüße.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
*es sollte eigentlich heißen:
R [mm] \le2 [/mm] (x) [mm] \to [/mm] R [mm] \le2 [/mm] (x)
p (x) [mm] \mapsto [/mm] x p' (x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Soll das
R $ [mm] \le2 [/mm] $ (x)
der Vektorraum aller Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 2 sein ?
Wenn ja, so ist dieser 3-dimensional, jede Basis hat also 3 Elemente.
Die von Dir angegebene Basis hat aber nur 2 ??
Edit: Pardon, hab nicht genau hingesehen !
FRED
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> Die von Dir angegebene Basis hat aber nur 2 ??
Hallo,
nein, die angegebene Basis hat drei durch Kommata getrennte Elemente.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Mo 15.12.2008 | | Autor: | fred97 |
>
> > Die von Dir angegebene Basis hat aber nur 2 ??
>
> Hallo,
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> nein, die angegebene Basis hat drei durch Kommata
> getrennte Elemente.
Habs schon selbst bemerkt (und korrigiert)
FRED
>
> Gruß v. Angela
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> Wir betrachten die lineare Abbildung
>
>L: [mm]R_{\le 2}[x]\to R_{\le 2}[x][/mm]
> p(x) [mm]\mapsto[/mm] xp'(x)
>
> Berechnen Sie die darstellende Matrix von D in der Basis
>
> B := [mm]\{2+3x+6x^2,-4x+6x^2,3x^2\}[/mm]
> Hallo,
>
> komme in der obigen Aufgabe nicht recht weiter...kann mir
> jemand helfen?
>
> Ich weiß, dass man als erstes die Bilder der Basisvektoren
> erstellen muss, also folgendermaßen (?!):
>
> [mm]L1=L(2+3x+6x^2)=4x^2+8x^2[/mm]
>
> [mm]L2=L(-4x+6x^2)=-3x+8x^2[/mm]
>
> [mm]L3=L(3x^2)=5x^2[/mm]
Hallo,
mir ist schleierhaft, was Du hier zur Berechnung des Bildes der Basisvektoren tust.
Du mußt doch die Ableitung bilden und mit x multiplizieren.
>
> Als nächstes muss man die Koordinatenvektoren von L1,L2,L3
> in der Basis B berechnen - spätestens da beginnen die
> Schwierigkeiten...
>
>
>
> L1B=
[mm] L(b_1)= [/mm] ... [mm] =a(2+3x+6x^2)+b(-4x+6x^2)+c(3x^2), [/mm] die Koeffizienten sind per Koeffizientenvergleich zu berechnen.
Für die anderen ebenso.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
Ogottogott...Das Schleierhafte resultiert vielleicht aus einem Buchstabensalat...
Die lineare Abbildung heißt D: R [mm] \le [/mm] 2 (x) ....
In der Anleitung sind dann die Bilder der Basisvektoren errechnet worden (Ableitungen), so wie ich es oben schon gemacht habe, für unser D also entsprechend:
D1 = D [mm] (2+3x+6x^2) [/mm] = [mm] 4x^2+8x
[/mm]
D2 = D [mm] (-4x+6x^2) [/mm] = [mm] -3x+8x^2
[/mm]
D3 = D [mm] (3x^2) [/mm] = [mm] 5x^2
[/mm]
Danach sollen eben die Koordinatenvektoren von D1,D2,D3 in der Basis B berechnet werden, woraus sich im Anschluss die darstellende Matrix ergeben soll - wie das geht, weiß ich nicht;)
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> Ogottogott...Das Schleierhafte resultiert vielleicht aus
> einem Buchstabensalat...
>
> Die lineare Abbildung heißt D: R [mm]\le[/mm] 2 (x) ....
>
> In der Anleitung sind dann die Bilder der Basisvektoren
> errechnet worden (Ableitungen), so wie ich es oben schon
> gemacht habe, für unser D also entsprechend:
>
> D1 = D [mm](2+3x+6x^2)[/mm] = [mm]4x^2+8x[/mm]
Hallo,
die Funktionsvorschrift ist doch D(p(x)):=x*p'(x), oder?
Wenn ich jetzt [mm] D(2+3x+6x^2) [/mm] berechne, bekomme ich [mm] D(2+3x+6x^2)=x*(3+12x)= 3x+12x^2.
[/mm]
ich weiß nach wie vor nicht, was Du tust.
Gruß v. Angela
>
> D2 = D [mm](-4x+6x^2)[/mm] = [mm]-3x+8x^2[/mm]
>
> D3 = D [mm](3x^2)[/mm] = [mm]5x^2[/mm]
>
> Danach sollen eben die Koordinatenvektoren von D1,D2,D3 in
> der Basis B berechnet werden, woraus sich im Anschluss die
> darstellende Matrix ergeben soll - wie das geht, weiß ich
> nicht;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
Tja, dann habe ich wohl falsch abgeleitet...
Also besser folgendermaßen?
D1 = [mm] 3x+12x^2
[/mm]
D2 = [mm] -4x+12x^2
[/mm]
D3 = [mm] 6x^2
[/mm]
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> Tja, dann habe ich wohl falsch abgeleitet...
> Also besser folgendermaßen?
>
> D1 = [mm]3x+12x^2[/mm]
>
> D2 = [mm]-4x+12x^2[/mm]
>
> D3 = [mm]6x^2[/mm]
Hallo,
ja. Jetzt hab' ich kapiert, was Du machst.
Das mußt Du jetzt wie im anderen Post geschildert, als Linearkombination der Basisvektoren schreiben.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:30 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
Also so, oder wie?
[mm] a*(0)+b*(-2x^2)+c*(2x^2+x) [/mm] = [mm] a*(4)+b*(-x^2+2)+c*(x^2+x)
[/mm]
= [mm] -2bx^2+2cx^2+cx [/mm] = [mm] 4a-bx^2+2b+cx^2+cx
[/mm]
Aber wie komme von hier auf meine Koordinatenvektoren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
so'n quark. sorry, habe jetzt einfach mal selber nachgedacht - und den richtigen weg eingeschlagen, bzw. das richtige ergebnis bekommen. hättet mir aber auch gerne noch antworten können. trotzdem vielen dank. gruß!
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