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| Aufgabe | Sei V = [mm] \IR[X]_{2} [/mm] der R-Vektorraum der Polynome vom Grad≤ 2. Bestimmen Sie eine Matrix zur linearen Abbildung
[mm] \phi :\begin{case} V {\to} {V} ;f \to {df/dX} \end{case} [/mm]
zbgl
a) der Basis {1, X, [mm] X^2} [/mm] von V
b) der Basis [mm] {(X-1)^2, X^2, (X+1)^2} [/mm] von V
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Hallo,
ich soll die folgende Aufgabe lösen aber verstehe ich leider gar nichts davon.
Danke im voraus.
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> Sei V = [mm]\IR[X]_{2}[/mm] der R-Vektorraum der Polynome vom
> Grad≤ 2. Bestimmen Sie eine Matrix zur linearen
> Abbildung
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> [mm]\phi :\begin{case} V {\to} {V} ;f \to {df/dX} \end{case}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> zbgl
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> a) der Basis {1, X, [mm]X^2}[/mm] von V
>
> b) der Basis [mm]{(X-1)^2, X^2, (X+1)^2}[/mm] von V
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> ich soll die folgende Aufgabe lösen aber verstehe ich
> leider gar nichts davon.
Hallo,
dieses "ich verstehe gar nichts davon" treibt mich eines Tages noch in den Wahnsinn - denn Du bist nicht die einzige, die das schreibt, und es macht das Helfen so schwer, wenn man keinen Hinweis bekommt, wo das Problem liegt.
Bitte in Zukunft mit Lösungsansätzen, Überlegungen, konkreten Fragen!
Ich gehe davon aus, daß Dir der Vektorraum der Polynome bekannt ist, daß Du weißt und zeigen kannst, daß die beiden Mengen Basen dieses Raumes sind.
Was weißt Du über lineare Abbildungen, oder anders gefragt: kannst Du die darstellende Matrix für lineare Abbildungen, die vom [mm] \IR^n [/mm] in den [mm] \IR^m [/mm] gehen, aufstellen?
Wie macht man das? Man macht es, indem man das Bild der Basis bestimmt und das Ergebnis als Koordinatenvektor bzgl der geforderten Basis in die Spalten der Matrix einträgt.
Mit dem Bestimmen der Bilder der Basiselemente könntest Du schonmal beginnen.
Dann hätten wir etwas in der Hand, womit wir weiterarbeiten können.
Noch kurz zur Abbildung [mm] \phi, [/mm] falls dort das Problem liegen sollte:
Diese Abbildung bildet ab vom Polynomraum in den Polynomraum.
Die Elemente, auf die [mm] \phi [/mm] angewendet wird, sind also Polynome, und das ergebnis der Bemühungen ist wieder ein Polynom, nämlich die Ableitung. Dh: [mm] \phi(f):=f', [/mm] das ist vielleicht noch wichtig zu wissen.
Gruß v. Angela
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