Dämpfung PT2-Glied < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des Systems.
2.) Bestimmen Sie die Dämpfung d des VZ2-Gliedes. |
Hallo,
ich habe ein PN-Diagramm gegeben [Dateianhang nicht öffentlich], dazu die beiden Fragen.
Die Übertragungsfunktion habe ich bestimmt zu
[mm]G(s)=\frac{s-2}{s*(s+3)*(s^2+2s+2)} [/mm]
Wie bestimme ich aber die Dämpfung des VZ2(=PT2)-Gliedes?
Ich nehme mal an, die beiden Pole mit imaginärem Anteil stammen vom VZ2-Glied, falls dessen Dämpfung zwischen 0 und 1 liegt. Aber wie geht es weiter?
mfg
nschlange
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:19 Di 16.12.2008 | | Autor: | Rene |
Hallo!
Ich würd es einfach mal mit nem Koeffizientenvergleich probieren.
dein VZ2: $ [mm] G(s)=\frac{1}{s^2+2s+2} [/mm] $
allg. $ [mm] G(s)=\frac{1}{T^2s^2+2DTs+1} [/mm] $
Normier dein System und dann einfach den Koeffizientenvergleich. Wenn ich mich nicht täusche müsste D=0,7 rauskommen.
MFG
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Hi,
Deine Idee mit dem Koeffizientenvergleich hab ich nicht verstanden, kannst Du mir da nochmal einen Tipp geben?
Ich habe es jetzt so gemacht:
Ü-Fktn PT2-Glied:[mm]F(s)=\frac{w_0^2}{s^2+2dw_0s+w_0^2}[/mm]
-Nullstellen des Nennern bestimmt:
[mm]s_{1,2}=-w_0d \pm jw_0\sqrt{1-d^2}[/mm]
Realteil und Imaginärteil aus PN-Plan nehmen und gleichsetzen -> 2 Gleichungen, 2 Unbekannte
[mm]-w=-w_0d[/mm] und
[mm]w=w_0 \sqrt{1-d^2}[/mm]
Dann bekomme ich [mm]d=\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7[/mm]. Das macht Sinn.
Kommt man da auch geschickter drauf?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Fr 19.12.2008 | | Autor: | Rene |
Wahrscheinlich benötigst du es nicht mehr, aber der Vollständigkeit halber.
Zuerst bringt man die Übertragungsfunktion auf die Normalform, d.h.
$ [mm] G(s)=\frac{0,5}{\frac{1}{2}s^2+s+1} [/mm] $
Der Koeffizientenvergleich liefert jetzt zwei Gleichungen.
$ [mm] T^2=\frac{1}{2}$ [/mm] und $2DT=1$
Löse nach T auf : [mm] $T=\frac{1}{\sqrt{2}}$
[/mm]
Löse nach D auf: $D = [mm] \frac{1}{2T}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx [/mm] 0,7$
Wie du siehst, ist es vom Prinzip her nichts anderes als du gemacht hast!
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