DIfferzialrechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe 1 | Zeichnen sie den Graphen der Funktion f und untersuchen Sie f auf Differenzierbarkeit an der Stelle a
c) f(x)= { (x-2)² für 2<x<3,5
3x-9,25 für 3,5<_ x ; a=3,5 |
| Aufgabe 2 | Aus KLausur:
An welcher Stelle sind die Funtionen f und g nicht differenzierbar?
f(x)= { x² für x_<1
2-x für x> -1
g(x)={ x2 für x<_1
x für x> 1 |
Die 1. Aufgabe hat die Lösung:
lim f(x)=2,25 ^ lim f(x)=1 -> f ist an der Stelle x=3,5 nicht steig,
x->3,5 x->3,5
x<3,5 x>3,5
Wie wählen die denn den limes? Muss die Funktion gegen 3,5 laufen??
Was für Zahlen setzen die da ein? Warum 2 Rechnungen?...Woran sehe ich das die Funktion hier nicht Stetig ist?
Die 2. Aufgabe
Hier würde ich gerne wissen wie ich auf das Ergebnis komme und evtl. warum.
Dankeschön!!Schreib morgen meine KLausur. Und dann hab ich alle hinter mir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Jedoch zum zweiten Mal heir rein getan, da ich nichts mehr ändern konnte. Ich brauche die Lösung heute und nicht erst in 5Tagen. Dennoch interressiert es mich ja dann noch!
|
|
| |
|
Hallo,
zu Aufgabe 1:
Wir haben es hier mit einer Funktion zu tun, die stückweise definiert ist, d.h. sie besteht aus zwei "Teilen", die irgendwo aufeinandertreffen. Dieser Punkt ist häufig problematisch, weil die Teilfunktionen dort unter verschiedensten Winkeln aufeinandertreffen können.
Wenn sich die Funktionen gar nicht treffen, weil zwischen den beiden Funktionsästen eine Lücke klafft, dann ist die gesamte Funktion unstetig in diesem Punkt (Tipp: wenn sich der Graph mit einem Bleistiftstrich ohne abzusetzen zeichnen lässt, ist die Funktion stetig)
Wenn die Funktion stetig ist, dann kann man auch fragen (und nur dann!), ob sie differenzierbar ist, also, ob die beiden Funktionsäste fließend ineinander übergehen.
In deiner Aufgabe ist also die Stelle x=3,5 interessant. Man lässt nun x einmal von links und einmal von rechts nach 3,5 streben, so dass man sich einmal über den linken Ast und einmal über den rechten Ast auf diese Stelle zubewegt.
Man stellt fest, dass sich der linke und der rechte Ast nicht treffen (denn sonst hätten sie denselben Grenzwert für [mm] x\to [/mm] 3,5).
Die Fuktion ist somit nicht stetig. Wenn sie nicht stetig ist, dann kann sie schon gar nicht differenzierbar sein, weil Stetigkeit eben eine notwendige Bedingung für Differenzierbarkeit ist.
So viel erstmal zu Aufgabe 1.
Vielleicht kann jemand zu 2. etwas schreiben.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Di 30.05.2006 | | Autor: | chrisno |
> An welcher Stelle sind die Funtionen f und g nicht
> differenzierbar?
>
> f(x)= x² für x_<1
> 2-x für x> -1
> g(x)=x2 für x<_1
> x für x> 1
> Die 2. Aufgabe
>
> Hier würde ich gerne wissen wie ich auf das Ergebnis komme
> und evtl. warum.
>
Bei f muss ja etwas falsch sein, zwischen -1 und 1 ist die Funktion doppelt definiert, das darf nicht sein.
Generell gilt. Interessant ist ja nur die Flickstelle (ganz wenige Ausnahmen) ansosten sind die beiden Teilfunktionen ja differenzierbar.
1. Test: haben beide Teilfuntkionen an der Flickstelle den geleichen Wert?
Wenn man den Wert auch einsetzen kann, er bloß nur vom Definitionsbereich her nicht zugelassen ist, dann ist das auch der Grenzwert.
Falls dieser Test nicht bestanden wird, ist die Funktion nicht stetig, also nicht differenzierbar.
ist die Funktion stetig folgt der
2. Test. Ableitungen beider Teilfunktionen ausrechnen. Stimmen sie an der Flickstelle überein, so ist die Gesamtfunktion differnezierbar, andernfalls nicht. Für die eine Teilfunktion liegt die Flickstelle nicht im Definitionsbereich. Wie bei Test 1: trotzdem ausrechnen, aber als Grenzwert bezeichnen.
|
|
|
|
