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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mo 17.09.2012 | | Autor: | hennes82 |
| Aufgabe | 1.) yy'=-cos(x)
2.) sin(x)-y'=cos(x)+y' |
Ich bekomme leider diese Aufgaben nicht hin...Irgendwie "biege ich beim Lösen immer falsch ab."
1.) [mm] y'=-cos(x)*y^{-1}
[/mm]
mit f(x)=-cos(x) und [mm] g(h)=y^{-1}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=-cos(x)*y^{-1} [/mm] -> ydy=-cos(x)dx
[mm] \integral_{}^{}{ydy}=\integral_{}^{}{-cos(x)dx}
[/mm]
[mm] y^{2}+C=-sin(x)
[/mm]
[mm] y=\wurzel[]{-sin(x)-C}
[/mm]
In der Lösung steht aber: [mm] y=\wurzel[]{C-2sin(x)}
[/mm]
2.) sin(x)-y'=cos(x)+y'
2y'=sin(x)-cos(x)
[mm] y'=(sin(x)-cos(x))*\bruch{1}{2}
[/mm]
mit f(x)=(sin(x)-cos(x))
und [mm] g(h)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{dy}{dx}=f(x)*g(h)
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{g(h)}=f(x)dx
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{2*dy}=\integral_{}^{}{sin(x)-cos(x)dx}
[/mm]
[mm] 2y=\bruch{-1}{2}(cos(x)-sin(x))
[/mm]
[mm] y=\bruch{-1}{4}(cos(x)-sin(x))
[/mm]
Die Lösung soll aber sein: y=-0,5(cos(x)+sin(x))
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand meinen Fehler zeigen kann...
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Hallo Hennes,
> 1.) yy'=-cos(x)
> 2.) sin(x)-y'=cos(x)+y'
> Ich bekomme leider diese Aufgaben nicht hin...Irgendwie
> "biege ich beim Lösen immer falsch ab."
>
> 1.) [mm]y'=-cos(x)*y^{-1}[/mm]
>
> mit f(x)=-cos(x) und [mm]g(h)=y^{-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=-cos(x)*y^{-1}[/mm] -> ydy=-cos(x)dx
>
> [mm]\integral_{}^{}{ydy}=\integral_{}^{}{-cos(x)dx}[/mm]
>
> [mm]y^{2}+C=-sin(x)[/mm]
Hier wurde die linke Seite falsch integriert.
>
> [mm]y=\wurzel[]{-sin(x)-C}[/mm]
>
> In der Lösung steht aber: [mm]y=\wurzel[]{C-2sin(x)}[/mm]
>
>
>
> 2.) sin(x)-y'=cos(x)+y'
> 2y'=sin(x)-cos(x)
> [mm]y'=(sin(x)-cos(x))*\bruch{1}{2}[/mm]
Hier musst du doch nur noch integrieren.
[mm] \integral{y' dx}=y(x)=\integral{(sin(x)-cos(x))*\bruch{1}{2}dx}=\bruch{1}{2}*\integral{(sin(x)-cos(x)dx}=\bruch{1}{2}*(\integral{sin(x)dx}-\integral{cos(x)dx})
[/mm]
>
> mit f(x)=(sin(x)-cos(x))
> und [mm]g(h)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{dy}{dx}=f(x)*g(h)[/mm]
> [mm]\bruch{dy}{g(h)}=f(x)dx[/mm]
> [mm]\integral_{}^{}{2*dy}=\integral_{}^{}{sin(x)-cos(x)dx}[/mm]
> [mm]2y=\bruch{-1}{2}(cos(x)-sin(x))[/mm]
> [mm]y=\bruch{-1}{4}(cos(x)-sin(x))[/mm]
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> Die Lösung soll aber sein: y=-0,5(cos(x)+sin(x))
>
> Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand meinen Fehler
> zeigen kann...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Mo 17.09.2012 | | Autor: | hennes82 |
Aarrggh...
Danke!
Ich merk immer wieder, dass ich wahnsinnige Lücken bei den Grundlagen habe...
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