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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 21.04.2009 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Häufig können moderne Integratoren nur vorwärts in der Zeit integrieren, d.h. sie verlangen eine Endzeit $ [mm] t_f, [/mm] $ die größer ist, als die Anfangszeit $ [mm] t_0. [/mm] $ Gegeben sei nun das Anfangswertproblem
$ [mm] \dot{y}(t) [/mm] $ = f(t, y(t)), $ [mm] y(t_0) [/mm] $ = $ [mm] y_0, [/mm] $
wobei der Wert $ [mm] y(t_f) [/mm] $ für $ [mm] t_f [/mm] $ < $ [mm] t_0 [/mm] $ gesucht wird. Formuliere das Problem adäquat um. |
Folgende Überlegung habe ich mir gemacht:
[mm] \dot{y}(t) [/mm] $ = f(t, y(t))
Dann habe ich :
y(t) = [mm] y_0 [/mm] + [mm] \integral_{t_0}^{t}{f(s, y(s)) ds}
[/mm]
Da t < [mm] t_0:
[/mm]
y(t) = [mm] y_0 [/mm] + [mm] \integral_{t}^{t_0}{-f(s, y(s)) ds}
[/mm]
Jetzt bin ich ja schon fast auf einer Form die ich wieder "zurück" bauen kann ... nur dass ich meine Variable noch als obere Intervallgrenze brauche.
Aber wie bekomme ich das hin?
Danke und Gruß
Zerwas
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf andern Internetseiten gestellt.
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Hallo Zerwas,
> Häufig können moderne Integratoren nur vorwärts in der Zeit
> integrieren, d.h. sie verlangen eine Endzeit [mm]t_f,[/mm] die
> größer ist, als die Anfangszeit [mm]t_0.[/mm] Gegeben sei nun das
> Anfangswertproblem
> [mm]\dot{y}(t)[/mm] = f(t, y(t)), [mm]y(t_0)[/mm] = [mm]y_0,[/mm]
> wobei der Wert [mm]y(t_f)[/mm] für [mm]t_f[/mm] < [mm]t_0[/mm] gesucht wird.
> Formuliere das Problem adäquat um.
> Folgende Überlegung habe ich mir gemacht:
> [mm]\dot{y}(t)[/mm] $ = f(t, y(t))
> Dann habe ich :
> y(t) = [mm]y_0[/mm] + [mm]\integral_{t_0}^{t}{f(s, y(s)) ds}[/mm]
> Da t <
> [mm]t_0:[/mm]
> y(t) = [mm]y_0[/mm] + [mm]\integral_{t}^{t_0}{-f(s, y(s)) ds}[/mm]
> Jetzt
> bin ich ja schon fast auf einer Form die ich wieder
> "zurück" bauen kann ... nur dass ich meine Variable noch
> als obere Intervallgrenze brauche.
>
> Aber wie bekomme ich das hin?
Nun, wenn ich Dich recht verstehe, willst Du erreichen, daß
[mm]y(t) = y_0 + \integral_{t_{0}}^{t}{...}[/mm]
Dies erreichst Du mit einer Transformation der Variablen.
>
> Danke und Gruß
> Zerwas
>
> Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf andern
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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