DGL, nix besonderes < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 So 27.01.2008 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktion y = f(x) die entsprechende DGL erfüllt:
[mm] y=ln\bruch{1}{1+x}
[/mm]
DGL: [mm] xy'+1=e^{y} [/mm] |
hallo, wir haben diese aufgabe bekommen und ich habe nicht so recht verstanden was ich machen soll.
ich habe y' gebildet und dies dann in die DGL mit y eingesetzt. heraus kam 1=1.
das erscheint für mich plausibel. soll das so sein?
als ich die aufgabe durchlas, dachte ich zuerst ich müsste y aus der DGL bilden. das hätte ich nicht gekonnt, weil meine formelsammlung diese form nicht angibt. kann mir bitte jemand auf den ansatz zeigen? für die zukunft..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 So 27.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hing!
Durch Einsetzen der entsprechenden Funktion sowie Ableitung in die DGL ist der Nachweis für das Erfüllen wirklich erbracht, da mit $1 \ = \ 1$ eine wahre Aussage entsteht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 So 27.01.2008 | | Autor: | Hing |
und was hätte ich machen müssen, wenn ich nur die DGL gehabt hätte und daraus y bekommen möchte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 So 27.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hing!
Für die Lösung der DGL $x*y'+1 \ = \ [mm] e^y$ [/mm] sehe ich gerade keinen Lösungsansatz. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 So 27.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Trennung der Variablen:
[mm] \bruch{dy}{e^y-1}=\bruch{dx}{x}
[/mm]
jetzt integrieren.
Gruss leduart
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