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| Aufgabe | | [mm] y`=y^{4}*\wurzel{\bruch{x}{2}+1} [/mm] |
Hallo zusammen,
Differenzialgleichungen löse ich eigentlich ganz gut, nur wenn y in einem Exponenten wie "hoch4" oder sonst irgendetwas vorhanden ist, weiss ich nicht recht wie ich Vorgehen soll...
Ich poste euch mal meinen Lösungsweg,den ich am wahrscheinlichsten halte, wobei ich mir absolut nicht sicher bin ob das stimmt! Wäre nett wenn mir jemand Tipps dazu geben könnte wo denn ggf. meine Fehler liegen!
1. Umschreiben und die y auf eine Seite bringen:
[mm] \bruch{dy}{y^{4}}= (\bruch{1}{2}x +1)^\bruch{1}{2}dx
[/mm]
2. Dann hab ich mir gedacht muss das [mm] {y^{4}} [/mm] irgendwie in den Zähler hoch, also:
[mm] y^{-4}dy [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2}x +1)^\bruch{1}{2}dx
[/mm]
Dann beide Seiten Integrieren ergibt:
[mm] \bruch{-1}{3}y^{-3} [/mm] = [mm] x^\bruch{3}{2}+ \bruch{1}{2}x
[/mm]
jezt das ganze mal [mm] \bruch{-1}{3} [/mm] nehmen und halt auf die y= Form bringen usw...
Danke!
breitmaulfrosch
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Hallo
Das ist eine DGL mit getrennten Variablen. Also richtige Methode. Es hat sich beim Integrieren allerdings ein Fehler eingeschlichen Denn [mm] \integral_{}^{}{(\bruch{1}{2}x+1)^{\bruch{1}{2}} dx} \not= x^{\bruch{3}{2}}+\bruch{1}{2}x [/mm] da musst du noch mal nachrechnen.
Sonst sollte das so funktionieren
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