DGL mit Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 So 30.01.2011 | | Autor: | Riedi |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme, bzw. DGL:
e) [mm]y^2y'+x^2=1; \qquad y(2)=1[/mm]
g) [mm]y'=x^2+2xy+y^2[/mm] |
Ich bräuchte mal bitte eure Hilfe, hab hier ein paar DGLs, bei denen ich nicht so richtig weiter komme.
zu e) Meiner Meinung nach muss ich substituieren, aber woher weiß ich was ich substituieren muss, der Proffesor sagt immer, dass hat man irgendwann im Gefühl. Aber ich hab da bis jetzt im Gefühl^^ Ich würde mit:
[mm]u=\bruch{x}{y}[/mm]
substituieren, ist das richtig?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu g) Dort komme ich auf gar keinen Ansatz, nur das [mm]x^2+2xy+y^2[/mm] eine quadratische Gleichung ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 So 30.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme, bzw. DGL:
>
> e) [mm]y^2y'+x^2=1; \qquad y(2)=1[/mm]
>
> g) [mm]y'=x^2+2xy+y^2[/mm]
> Ich bräuchte mal bitte eure Hilfe, hab hier ein paar
> DGLs, bei denen ich nicht so richtig weiter komme.
>
> zu e) Meiner Meinung nach muss ich substituieren, aber
> woher weiß ich was ich substituieren muss, der Proffesor
> sagt immer, dass hat man irgendwann im Gefühl. Aber ich
> hab da bis jetzt im Gefühl^^ Ich würde mit:
>
> [mm]u=\bruch{x}{y}[/mm]
>
> substituieren, ist das richtig?
Ja
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> zu g) Dort komme ich auf gar keinen Ansatz, nur das
> [mm]x^2+2xy+y^2[/mm] eine quadratische Gleichung ist.
Das ist keine Gleichung ! Es ist [mm]x^2+2xy+y^2=(x+y)^2[/mm]
Substituiere u=x+y
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 30.01.2011 | | Autor: | Riedi |
Erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort ich komme trotzdem irgendwie nicht bei der Aufgabe e) weiter:
Ich habe jetzt:
[mm]y^2y'+x^2=1\quad \gdw \quad y'+\bruch{x^2}{y^2}=\bruch{1}{y^2}[/mm]
Substitution: [mm]u=\bruch{x}{y} \quad \gdw \quad y=\bruch{x}{u} \quad \Rightarrow \quad y'=\bruch{x}{u'}+\bruch{1}{u}[/mm]
Dann ergibt das in die DGL eingesetzt:
[mm] \bruch{x}{u'}+\bruch{1}{u'}+u^2=\bruch{u^2}{x^2}[/mm]
Und dann komm ich nicht mehr weiter, da ich keinen Weg sehe die Variablen zu trennen. Hab ich einen Fehler in meinem Rechenweg, oder übersehe ich was?
Aufgabe g) Der Tipp hat mir super geholfen, dankeschön!
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Hallo Riedi,
> Erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort ich komme
> trotzdem irgendwie nicht bei der Aufgabe e) weiter:
>
> Ich habe jetzt:
>
> [mm]y^2y'+x^2=1\quad \gdw \quad y'+\bruch{x^2}{y^2}=\bruch{1}{y^2}[/mm]
>
> Substitution: [mm]u=\bruch{x}{y} \quad \gdw \quad y=\bruch{x}{u} \quad \Rightarrow \quad y'=\bruch{x}{u'}+\bruch{1}{u}[/mm]
Der rot markierte Ausdruck stimmt nicht:
[mm]y'=\red{\bruch{x}{u'}}+\bruch{1}{u}[/mm]
>
> Dann ergibt das in die DGL eingesetzt:
>
> [mm]\bruch{x}{u'}+\bruch{1}{u'}+u^2=\bruch{u^2}{x^2}[/mm]
>
> Und dann komm ich nicht mehr weiter, da ich keinen Weg sehe
> die Variablen zu trennen. Hab ich einen Fehler in meinem
> Rechenweg, oder übersehe ich was?
>
> Aufgabe g) Der Tipp hat mir super geholfen, dankeschön!
Gruss
MathePower
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