DGL lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mo 07.09.2009 | | Autor: | tjonest |
Hallo, kann mir vielleicht jemand bei der Lösung der DGL helfen. Ich habe es mit Trennung der Variablen versucht. Auf der linken Seite erhalte ich dann 1/(2y+1) und auf der rechten cotx. Nun muß ich ja von beiden das unbestimmte Integral bilden. Ist dann das Integral der linken Seite ln|2y+1| und das der rechten Seite ln|sinx|? Und dann müßte ich ja nur noch die e-Funktion anwenden. Nun meine Frage: Ist das Intergral von 1/(2y+1) = ln|2y+1| oder muß ich vorher die 2 ausklammern, so dass ich auf 1/(2*(y+0.5)) komme und dann die 1/2 vor das Integral ziehen und damit dann = 1/2 * ln|y+0.5| als Lösung für das unbestimmte Integral bekomme?
Danke...
|
|
| |
|
Hallo tjonest,
> y' = (2y+1)*cotx
> Hallo, kann mir vielleicht jemand bei der Lösung der DGL
> helfen. Ich habe es mit Trennung der Variablen versucht.
> Auf der linken Seite erhalte ich dann 1/(2y+1) und auf der
> rechten cotx. Nun muß ich ja von beiden das unbestimmte
> Integral bilden. Ist dann das Integral der linken Seite
> ln|2y+1| und das der rechten Seite ln|sinx|? Und dann
Nicht ganz:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2y+1} \ dy}=\red{\bruch{1}{2}}\ln\vmat{2*y+1}[/mm]
Auf der rechten Seite kommt noch ein Integrationskonstante C hinzu.
[mm]\integral_{}^{}{\cot\left(x\right) \ dx}=\ln\vmat{\sin\left(x\right)}+C[/mm]
> müßte ich ja nur noch die e-Funktion anwenden. Nun meine
> Frage: Ist das Intergral von 1/(2y+1) = ln|2y+1| oder muß
> ich vorher die 2 ausklammern, so dass ich auf 1/(2*(y+0.5))
> komme und dann die 1/2 vor das Integral ziehen und damit
> dann = 1/2 * ln|y+0.5| als Lösung für das unbestimmte
> Integral bekomme?
Letzteres ist richtig.
>
> Danke...
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Mo 07.09.2009 | | Autor: | tjonest |
Oh, man, da stand ich wohl auf dem Schlauch. Ich hätte ja nur die Ableitung von (2y+1) bilden und dann das Integral per Substitution lösen müssen. Nun ist es mir einleuchtend. Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Di 08.09.2009 | | Autor: | tjonest |
Nun habe ich aber noch eine Frage.
Nachdem ich die Integrale ausgerechnet habe muß ich ja noch die e Funktion auf beide Seiten anwenden.
[mm] \red{\bruch{1}{2}}\ln\vmat{2\cdot{}y+1} $=\ln\vmat{\sin\left(x\right)}+C [/mm] $
Wenn ich die 1/2 auf der linken Seite lasse müßte ja dann folgendes raus kommen:
[mm] \wurzel{2y+1}=sinx*C [/mm] dann quadrieren
[mm] 2y+1=sin^{2}x [/mm] * [mm] C^{2} [/mm] dann -1
[mm] 2y=sin^{2}x [/mm] * [mm] C^{2} [/mm] - 1 und :2
y= [mm] \bruch{sin^{2}x}{2} [/mm] * [mm] \bruch{C^{2}}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Stimmt mein Ergebniss?
Und kann ich dann das [mm] \bruch{C^{2}}{2} [/mm] auch nur z.B. als [mm] C^{*} [/mm] schreiben?
Vielen Dank...
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier ist der Nenner unter dem [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] zuviel.
