DGL für Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mi 21.05.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
das skizzierte schwingungsfähige System besteht aus zwei gleichen Federn, einem Dämpfer und einem starren schlanken Balken. Gegeben m,c,b,l,g
Geben Sie die DGL für kleine Schwingungen [mm] \phi [/mm] um die skizzierte Ruhelage an!
Also in der Ruhelage ist die Gewichtskraft durch die Federn+ Dämpfer kompensiert, also
J* [mm] \phi'' [/mm] + [mm] b*l^2*\phi' [/mm] + [mm] 13c*l^2
[/mm]
mit J = [mm] 3ml^2
[/mm]
Würdet ihr das auch so sehen?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Die Gravitation wäre hier nicht explizit angegeben, wenn du sie nicht benutzen solltest.
In deiner letzten Aufgabe hattest du einen horizontalen Stab, wenn der sich leicht um die Ruhelage bewegt, ändert sich das Drehmoment durch die Gravitation nicht bemerkbar. Es sorgte da einfach nur für eine Vorspannung der Feder, sonst nichts.
Hier jedoch gibt es auch ein rücktreibendes Moment durch die Gravitation, und es ist proportional zu [mm] \phi [/mm] (eigentlich [mm] \sin\phi [/mm] , aber wg kleinen Winkeln eben [mm] \sin\phi\approx\phi [/mm] )
Ansonsten meintest du eher [mm] J=\frac{1}{3}ml^2 [/mm] .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mi 21.05.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
was genau meinst du mit dem rücktreibenden Moment ? Ich hatte das Problem mit der Gewichtskraft ja schon und da hatte ich das jetzt so verstanden, dass ich von der Ruhelage ausgehen soll, so dass die Federkräfte das kompensieren, wie bei der vorherigen Aufgabe auch! Beim horizontalen Stab war es ja auch richtig, aber wieso ist das beim senkrechten anders? Der Stab ist da ja auch in der Ruhelage und da soll ich ihn betrachten!
Wie die Gewichtskraft dann eingeht, ist klar, aber warum!?
detlef
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Hallo!
Das habe ich dir doch geschrieben.
Beim horizontalen Stab:
Angenommen, in der Ruhelage wirkt eine Gewichtskraft von [mm] F_G [/mm] auf den Mittelpunkt des Stabes, senkrecht nach unten. Das ergibt das Moment N=F_Gs wobei s der Mittelpunkt sein soll.
Wenn du den Stab dann um 10° auslenkst, wirkt immernoch diese Kraft, allerdings wirkt nun ein Teil als Zugkraft auf das Lager, und ein anderer Teil bewirkt das Moment. Und zwar gilt nun [mm] N=F_Gs\cos(10°)=0,98F_Gs [/mm] . Das Moment durch die Gewichtskraft hat sich grade mal um 2% geändert! Und wenn du den Stab in die andere Richtung auslenkst, kommst du auf das gleiche Ergebnis.
Betrachte nun den senkrechten Stab. In der Ruhelage gibt es kein Moment durch die Gravitation. Lenkst du ihn um 10° aus, kommst du aber auf [mm] N=F_Gs\sin(10°)=0,17F_Gs [/mm] ! Das durch die Gravitation verursachte Moment wächst also von 0 auf 17% des Wertes, der auf den horizontalen Stab wirkt! Und: [mm] N=F_Gs\sin(-10°)=-0,17F_Gs [/mm] , das heißt, hier ändert sich auch das Vorzeichen, das Moment wirkt immer in Richtung der Ruhelage.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Do 22.05.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also ist der Unterschied ja, dass es beim horizontalen Stab der cos ist und beim senkrechten Stab der sin! Beim senkrechten Stab ist das Moment in der Ruhelage 0 und sobald eine kleine Auslenkung erfährt, ist das Moment durch G nicht zu vernachlässigen.
Diese kleinen Schwingungen gleich die Federkräfte ja auch nicht aus!
Beim waagerechten Stab ist die kleine Auslenkung eine kleines delta G und deshlab beeinflusst das die Ruhelage nicht wikrlich, weil die Federn das kompensiert haben!
Hab ich das richtig verstanden? Entscheidend ist der sin und cos - Anteil!
detlef
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hallo!
Ich weiß nicht ganz, ob ich deinen Beitrag verstanden habe.
Ob du sin oder cos benutzt, ist egal, das kommt darauf an, welchen Winkel du benutzt. Du kannst die ganze Zeit den COS benutzen, dann wird der Winkel eben stets von der waagerechten aus gerechnet. Die Ruhelage des senkrechten Stabs kannst du dann eben durch COS(-90°) beschreiben - was nichts anderes als SIN(0°) ist.
Denke mal an ein waagerechtes und senkrechtes Federpendel. Dem waagerechten ist die Gravitation völlig egal, dem senkrechten eben auch - bis darauf, daß die Ruhelage etwas nach unten verschoben ist.
Ansonsten denke ich, du hast es verstanden. Beim waagerechten Stab ist das Moment ziemlich konstant und bewirkt eigentlich nur, daß die Ruhelage etwas verschoben gegenüber der Ruhelage ohne Gravitation ist.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:34 Do 22.05.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
ich glaube, jetzt eine bessere Erklärung zu haben:
waagerechter Stab:
Stab mit Masse und eine Feder: Solange man die Masse festhält und Federkraft = 0 ist, passiert nix! Dann lässt man die Masse los, Stab pendelt sich bei x0 ein, Federkraft [mm] F=c_0*x0. [/mm] Bei kleinen Schwingungen ist die Federkraft x*c, also x ab der Ruhelage gezählt! Und G ist mit [mm] c_0*x0 [/mm] kompensiert!
senkrechter Stab:
Gewichtskraft erzeugt kein Moment in der Ruhelage. Schwingt das System ein wenig, gibt es c*x = F (oder einen Anteil davon) und die Gewichtskraft bekommt auch einen Hebelarm und wird ja nicht kompensiert, weil es nicht die Ruhelage mehr ist!
Jetzt aber nochmal der Fall, wenn die stat. Ruhelage bei [mm] \phi [/mm] = 10 ist, dann würde die Gewichtskraft ja in der Ruhelage kompensiert werden und wie wäre das bei kleinen Schwingungen? In der Ruhelage würde es ja dann so heißen:
c*x0 = sin [mm] \phi [/mm] *m*g und cos hätte kein Anteil! Also würde G auch wegfallen oder?
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 24.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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