DGL erster Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Fr 03.07.2009 | | Autor: | tony90 |
| Aufgabe | Zu lösen ist die DGL:
y'(x)=y(x)-3e^(-2x) mit der Anfangsbedingung: y(0)=y0 |
Hallo, wie funktioniert hier genau der Ansatz? Trennung der Variablen funktioniert nicht, Substitution klappt bei mir auch nicht....
wäre für einen tipp dankbar...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo tony90,
> Zu lösen ist die DGL:
>
> y'(x)=y(x)-3e^(-2x) mit der Anfangsbedingung: y(0)=y0
> Hallo, wie funktioniert hier genau der Ansatz? Trennung
> der Variablen funktioniert nicht, Substitution klappt bei
> mir auch nicht....
>
> wäre für einen tipp dankbar...
>
Löse zunächst die homogene DGL
[mm]y'\left(x\right)-y\left(x\right)=0[/mm]
Daraus ergibt sich die Lösung [mm]y_{hom}[/mm].
Nun variierst Du die Konstante in [mm]y_{hom}[/mm],
in dem Du sie von x abhängig machst. ( ![[]](/images/popup.gif) Variation der Konstanten)
Dies setzt Du jetzt in die DGL ein,
und erhältst dann eine DGL für die Konstante.
Alternativ kannst Du für die partikuläre Lösung den Ansatz
[mm]y_{p}=A*e^{-2x}[/mm]
verwenden.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß
MathePower
|
|
|
|
