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| Aufgabe | | Sei [mm] \alpha: \IR\to\IR, \alpha(t)=t^3. [/mm] Stellen Sie eine DGL auf, die [mm] \alpha [/mm] als Lösung hat, und bestimmen Sie drei weitere Lösungen dieser DGL. |
Hallo DGL-Experten.
Da wir bisher noch nicht viel im Bereich der DGL gemacht haben, bin ich mir sehr unsicher, ob ich die o.g. Aufgabe so bearbeiten kann. Danke für Eure Rückmeldungen.
Nach Definition heißt eine Abbildung [mm] \alpha [/mm] Lösung der DGL
x'=v(x), falls gilt: [mm] \alpha'(t)=v(\alpha(t))
[/mm]
Also habe ich hier:
x'=v(x), mit [mm] 3t^2=v(t^3)
[/mm]
D.h. Ich muss jetzt eine Funktion v finden, in die ich [mm] t^3 [/mm] reinstecke und [mm] 3t^2 [/mm] rauskommt, oder? Also z.B. [mm] v(x)=\bruch{3x}{t}
[/mm]
Aber wie kann ich noch weitere Lösungen finden?
Nochmals DANKE für Eure Hilfe!
LG Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mi 06.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\alpha: \IR\to\IR, \alpha(t)=t^3.[/mm] Stellen Sie eine DGL
> auf, die [mm]\alpha[/mm] als Lösung hat, und bestimmen Sie drei
> weitere Lösungen dieser DGL.
> Hallo DGL-Experten.
>
> Da wir bisher noch nicht viel im Bereich der DGL gemacht
> haben, bin ich mir sehr unsicher, ob ich die o.g. Aufgabe
> so bearbeiten kann. Danke für Eure Rückmeldungen.
>
> Nach Definition heißt eine Abbildung [mm]\alpha[/mm] Lösung der
> DGL
> x'=v(x), falls gilt: [mm]\alpha'(t)=v(\alpha(t))[/mm]
Da wird aber ein ganz spezieller Typ von DGLen betrachtet !
>
> Also habe ich hier:
> x'=v(x), mit [mm]3t^2=v(t^3)[/mm]
>
> D.h. Ich muss jetzt eine Funktion v finden, in die ich [mm]t^3[/mm]
> reinstecke und [mm]3t^2[/mm] rauskommt, oder? Also z.B.
> [mm]v(x)=\bruch{3x}{t}[/mm]
v soll doch nur von x abhängen.
>
> Aber wie kann ich noch weitere Lösungen finden?
> Nochmals DANKE für Eure Hilfe!
Mit Verlaub: diese Aufgabe ist total bescheuert !
Betrachten wir doch die ganz einfache DGL
(*) [mm] $x'(t)=3t^2$.
[/mm]
Ist c [mm] \in \IR [/mm] und [mm] \alpha_c(t):=t^3+c$, [/mm] so ist jedes [mm] \alpha_c [/mm] eine Lösung der DGL (*).
4 Lösungen sollst Du angeben. Da kannst Du dich bedienen: z.B.:
[mm] \alpha_0, \quad \alpha_{-5}, \quad \alpha_{4711}, \quad \alpha_{-0,123456789}, [/mm] .....
FRED
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> LG Susi
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