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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich hätte mal eine Frage zu folgender Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Diese geht ja eigentlich auch ohne besonderes Hintergrundwissen zu lösen.
Man muss nur die Anfangsdifferentialgleichung kennen. Die habe ich hier aufgeschrieben...
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Leider ist an den Lösungen bei a,b,c noch irgendetwas falsch.
Könnte das mal jmd. kontrollieren?
Den 2. und 3. Aufgabenteil habe ich vorerst weggelassen.
Grüße,
Maik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Maiko,
In Aufgabe a) schreibst Du die DGL ohne Störfunktion um deine Lambda zu berechenen. Wobei [mm] \lambda_{1}= [/mm] - 3000 und [mm] \lambda_{2}=1000 [/mm] sein muss (Einheiten lasse ich mal weg) woraus folgt das deine homogene Lösung des Problems [mm] I_{h}(t)=e^{-3000*t}*C_{1}+e^{1000*t}*C_{2} [/mm] sein muss. Diesen Schritt hast Du irgendwie übersprungen. Wo kommt denn dort cos(t) und sin(t) her? Ich gehe mal davon aus, dass ein Störfunktion existieren muss und für diese brauchst Du dann den partikulären Ansatz um auf das Ergebnis zu kommen. Wichtig ist das die [mm] \lambda [/mm] nur für die homogene Lösung ermittelt werden und nicht aufeinmal in einen cos oder sin eingesetzt werden. ( poste doch mal bitte die komplette DGL ! )
Grüße kruder77
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Mi 15.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Maiko
Aufgabe c) ist richtig, b )ist falsch: [mm] e^{ix} [/mm] =cosx+isinx oder [mm] sinx=(e^{ix}-e^{-ix})/2i; [/mm]
cosx [mm] ==(e^{ix}+e^{-ix})/2. [/mm] x reell (oder komplex) aber [mm] e^{x} [/mm] hat nichts mit sin oder cos zu tun. in b) hast du [mm] \lambda1 [/mm] =-200+100 =-100 und [mm] \lambda2=-200-100=-300, [/mm] also keine Schwingung! nur 2 e-fkt.
in c) fallen die 2 Lösungen zusammen, also nur 1E-fkt! da hast du zeitweise +1000 in der e-fkt!
Für einen Physiker sollte es Bauchschmerzen verursachen etwas wie
sin(100t) oder [mm] e^{-100t} [/mm] zu schreiben. was ist der sin(sekunde)? also sin(100/s*t) etc!
Deine Zahlen hab ich nicht nachgeprüft.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Sa 18.06.2005 | | Autor: | Maiko |
Hey leduart.
Ich habe das ganze jetzt mal versucht zu korrigieren.
c war ja richtig, b und a habe ich korrigiert. Kannst du nochmal einen Blick drauf werfen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kannst du mir mal bitte erklären, wie ich herausbekomme, bei welchem Fall starke, schwache Dämpfung bzw. der Grenzfall vorliegt?
Grüße,
Maik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Sa 18.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Maiko
Ob die Dämpfung klein oder groß ist kannst du an R/L ablesen, bei festem L also an R.
hier hast du eine gedämpfte Schwingung Diskriminante der Wurzel D<0
2. Fall mir R=400 ist der sog. aperiodische Grenzfall, indem man in sin und cos w->0 betrachtet und 0 und t als Faktoren kriegt "Grenzfall" D=0 weil bei geringfügig kleinerem R noch ne Schwingung vorläge.
3. Nur noch ein zurückkriechen, ohne dass die Gleichgewichtslage in endlicher Zeit erreicht wird.
Also superstarke Dämpfung.D>0
Deine rechng. sind jetzt richtig, Zahlenwerte hab ich nicht überprüft.
Gruss leduart
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