DGL 2. Ordnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich brüte hier gerade über einer DGL der Form
y"=m/y (was physikalisches) und bin etwas überfordert die zu lösen.
Hat jemand einen Tipp ?
Vielen Dank,
Farnsworth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:58 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Da die Fälligkeit eh abgelaufen ist, kann ich jetzt meine vage, eventuell nicht zum Ziel führende, Idee doch mal posten:
Multiplikation der Gleichung mit $2y'$ führt zu
$(y'^2)' = 2y'y'' = 2m [mm] \frac{y'}{y}$,
[/mm]
also:
$y' = [mm] \sqrt{2m \log(y)}$:
[/mm]
Aber bringt das was? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Sa 17.09.2005 | | Autor: | farnsworth |
Hallo Stefan,
ersteinmal herzlichen Dank für Deinen Tipp !
Ich werde noch ein wenig grübeln.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Sa 17.09.2005 | | Autor: | SEcki |
> Aber bringt das was?
Kann man doch mit Trennung der Variablen "lösen" (jedenfalls Stammfunktion angeben), falls die rechte Seite nicht 0 ist. Damit ist es doch vollständig gelöst?!?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Mi 21.09.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo Stefan,
>
> Multiplikation der Gleichung mit [mm]2y'[/mm] führt zu
>
> [mm](y'^2)' = 2y'y'' = 2m \frac{y'}{y}[/mm],
>
> also:
>
> [mm]y' = \sqrt{2m \log(y)}[/mm]:
>
> Aber bringt das was?
Die Idee ist schon richtig. Für die entstehende DGL 1. Ordnung lässt sich eine Stammfunktion nicht so einfach finden, geschweige denn überhaupt.
Stattdessen kann man den Potenzreihenansatz für die ursprüngliche DGL versuchen.
Gruß
MathePower
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