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| Aufgabe | Löse folgendes Anfangswertproblem:
y'' = -(y')²/2y
--> mit gegebenen Anfangswerten y(0) = y'(0) = 1 |
Ich brauche drigend eure Hilfe für diese Aufgabe! Ich habe schon einige Lösungsansätze, komme aber auf kein Ergebnis.
Lösungsansatz:
1. Substution: y' = v(y) --> y'' = v'(y) * v(y)
2. Einsetzen: v'(y) * v(y) = - v(y)²/2y
durch Umformung komm ich dann auf:
dv/v(y) = -d(y)/2y
nach Integration kommt:
ln v (y) = -1/2 * ln y + c
Danach komm ich irgendwie nicht weiter. Kann mir jemand ein Tipp geben. Ich bin mir auch nicht sicher, ob die Umformung so richtig ist.
Schon mal recht vielen Dank für eure Hinweise!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo,
> Löse folgendes Anfangswertproblem:
> y'' = -(y')²/2y
> --> mit gegebenen Anfangswerten y(0) = y'(0) = 1
> Ich brauche drigend eure Hilfe für diese Aufgabe! Ich
> habe schon einige Lösungsansätze, komme aber auf kein
> Ergebnis.
>
> Lösungsansatz:
>
> 1. Substution: y' = v(y) --> y'' = v'(y) * v(y)
> 2. Einsetzen: v'(y) * v(y) = - v(y)²/2y
>
> durch Umformung komm ich dann auf:
> dv/v(y) = -d(y)/2y
>
> nach Integration kommt:
> ln v (y) = -1/2 * ln y + c
>
> Danach komm ich irgendwie nicht weiter. Kann mir jemand ein
> Tipp geben. Ich bin mir auch nicht sicher, ob die Umformung
> so richtig ist.
>
ich wuerde mal versuchen, auf beiden seiten durch $y'$ zu teilen. Dann hast auf beiden seiten sachen stehen, die du recht einfach integrieren kannst (und zwar auf identische weise).
gruss
Matthias
PS: ganz grober ueberschlag meinerseits ergibt eine loesung, die mehr oder weniger die wurzelfunktion ist.
> Schon mal recht vielen Dank für eure Hinweise!!!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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