DGL 2.Ordnung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Suchen sie eine partikuläre Lösung folgender DGL:
y'' + [mm] \bruch{y}x^{2} [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] |
also mir ist klar wie man das bei einer DGL 1.Ordnung macht.
Für DGL 2.Ordnung habe ich im Buch gelesen, dass man die Bestimmung von y1(x) und y2(x) vornehmen muss, wie man das macht hab keine ahnung.
|
|
| |
|
Hallo Frankstar,
> Suchen sie eine partikuläre Lösung folgender DGL:
>
> y'' + [mm]\bruch{y}x^{2}[/mm] = [mm]x^{3}[/mm]
Die DGL kann so gedeutet werden:
[mm]y'' + \left(\bruch{y}{x}\right)^{2} = x^{3}[/mm]
Oder so:
[mm]y'' + \bruch{y}{x^{2}} = x^{3}[/mm]
> also mir ist klar wie man das bei einer DGL 1.Ordnung
> macht.
> Für DGL 2.Ordnung habe ich im Buch gelesen, dass man die
> Bestimmung von y1(x) und y2(x) vornehmen muss, wie man das
> macht hab keine ahnung.
In der Regel mußt Du zuerst eine homogene Lösung der DGL finden,
bevor Du die zweite Lösung der homogenen DGL bestimmen kannst.
Für die Lösung der DGL [mm]y'' + \bruch{y}{x^{2}} = x^{3}[/mm]
bestimmst Du zunächst eine Lösung der homogenen DGL.
Ist [mm]y_{1}=y_{1}\left(x\right)[/mm] diese Lösung,
so macht man für die zweite Lösung den Ansatz
[mm]z=\bruch{d}{dx}\left(\bruch{y}{y_{1}}\right)[/mm]
Dies führt dann auf eine lineare homogene DGL erster Ordung.
Lösung dieser DGL führt dann auf die
zweite Lösung [mm]y_{2}=y_{2}\left(x\right)[/mm] der homogenen DGL.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
