DGL 1.Ordnung Hilfe bei kürzen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Meine Aufgabe ist die dgl 1. Ordnung
[mm] y'-\bruch{y}{x}=\bruch{2x^{2}+2x}{(x-1)(x^{2}+3)} [/mm] |
Ich tu mich gerade einwenig schwer, beim kürzen der rechten seite. kann mir da wer helfen.
hab schon:
[mm] =\bruch{2x^{2}+2x}{x^{3}+3x-x^{2}-3}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^{2}}{x+x-3}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^{2}}{2x-3}
[/mm]
das kann ich doch jetzt weiter kürzen, kann mir da kurz wer helfen bitte! dankeschön
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Hallo haxenpeter,
> Meine Aufgabe ist die dgl 1. Ordnung
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> [mm]y'-\bruch{y}{x}=\bruch{2x^{2}+2x}{(x-1)(x^{2}+3)}[/mm]
> Ich tu mich gerade einwenig schwer, beim kürzen der
> rechten seite. kann mir da wer helfen.
>
> hab schon:
>
> [mm]=\bruch{2x^{2}+2x}{x^{3}+3x-x^{2}-3}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2x^{2}}{x+x-3}[/mm]
Puh, das sieht mir schwer nach Blut und Verstümmelung aus.
Welches mathemat. Schwerverbrechen hast du denn begangen, um von der Zeile davor hierhin zu kommen? ...
>
> [mm]=\bruch{2x^{2}}{2x-3}[/mm]
>
> das kann ich doch jetzt weiter kürzen, kann mir da kurz
> wer helfen bitte! dankeschön
>
Da kann man nix kürzen rechterhand.
Löse zunächst die homogene Dgl. [mm] $y'=\frac{y}{x}$
[/mm]
Dann mit Variation der Konstanten weiter.
Es läuft darauf hinaus, dass du den ollen Bruch auf der rechten Seite der Ausgangsdgl. integrieren musst ...
Das geht über eine Partialbruchzerlegung:
[mm] $\bruch{2x^{2}+2x}{(x-1)(x^{2}+3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+3}$
[/mm]
Das ist ein Haufen Rechenarbeit, aber machbar, da wird was mit [mm] $\ln$ [/mm] und [mm] $\arctan$ [/mm] rauskommen ...
Gruß
schachuzipus
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Naja ich hab einfach den nenner ausmultipliziert,zusammengefasst und dann gekürzt. das was du mir gezeigt hast, hab ich noch nie gesehn. kannst du mir das erklären, bzw rechnen und erklären. das wäre super.
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Hallo nochmal,
> Naja ich hab einfach den nenner
> ausmultipliziert,zusammengefasst und dann gekürzt.
Aber wie das denn?
Du hast da aus ner Summe gekürzt bzw. (so scheint es) wahllos Terme weggelassen.
Beschreibe mal genauer, wie du was gekürzt hast ...
> das was du mir gezeigt hast, hab ich noch nie gesehn.
Was genau? Partialbruchzerlegung oder was meinst du?
> kannst du mir das erklären, bzw rechnen und erklären. das wäre super.
Na, eine Partialbruchzerlegung lernt man doch schon in der Schule...
Zum Prinzip:
Du hast eine inhomogene Dgl.
Die löst man, indem man die zugeh. homogene Dgl löst [mm] $(y_h=\ldots)$ [/mm] und dann eine partikuläre Lösung [mm] $y_p$ [/mm] bestimmt.
Die Gesamtlösung setzt sich dann als Summe zusammen:
[mm] $y=y_h+y_p$
[/mm]
Die Ansätze habe ich dir verraten:
Die homogene Dgl. löse über Trennung der Veränderlichen
Dann mit Variation der Konstanten die partikuläre Lsg bestimmen.
Dazu brauchst du die oben erwähnte PBZ - Ansatz steht da
Nun leg du mal vor..
Die homogene Lösung ist schnell und einfach bestimmt.
Das mache mal und berechne auch die Koeffizienten $A,B,C$ aus dem PBZ-Ansatz
Dann sehen wir weiter ...
Gruß
schachuzipus
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ja die homogene hab ich ja schon ngelöst, das is ja kein thema. es ging mir nur um die inhomogene also den rechten teil, ich dachte da kann man kürzen ohne diese partialbruchzerlegung, die würde die aufgabe ja sehr sehr verlängern.
naja ich hab gekürzt um:
[mm] (x-1)(x^{2}+3)
[/mm]
zu [mm] x^{3}+3x-x^{2}-3
[/mm]
das ist mein nenner
dann hab ich den zusammengefasst:
zu
x+3x-3
dann würde da stehn:
[mm] \bruch{2x^{2}+2x}{x+3x-3}
[/mm]
und jetzt dachte ich mir, kann man das einfach kürzen.
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Hallo nochmal,
> ja die homogene hab ich ja schon ngelöst, das is ja kein
> thema. es ging mir nur um die inhomogene also den rechten
> teil, ich dachte da kann man kürzen ohne diese
> partialbruchzerlegung, die würde die aufgabe ja sehr sehr
> verlängern.
>
> naja ich hab gekürzt um:
>
>
> [mm](x-1)(x^{2}+3)[/mm]
>
> zu [mm]x^{3}+3x-x^{2}-3[/mm]
>
>
> das ist mein nenner
>
> dann hab ich den zusammengefasst:
Aber wie denn und was?
>
> zu
> x+3x-3
?? Es ist doch [mm] $x^3-x^2\neq [/mm] x$
>
> dann würde da stehn:
>
> [mm]\bruch{2x^{2}+2x}{x+3x-3}[/mm]
>
> und jetzt dachte ich mir, kann man das einfach kürzen.
>
>
Du wirst um die PBZ nicht herumkommen ...
Gruß
schachuzipus
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