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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL - Intervall normieren
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DGL - Intervall normieren: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:37 Sa 12.04.2008
Autor: Kreator

Aufgabe
Gegebene Lösung einer Differenzialgleichung:

C(x) = [mm] A*e^{\lambda*x} [/mm]

Nun führen wir die dimensionslose Koordiante [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{x}{x_{L}} [/mm] ein, welche das Lösungsintervall x = {0, [mm] x_{L}} [/mm] auf den Bereich [mm] \varepsilon [/mm] = {0, 1} normiert.

Nun gilt [mm] C(\varepsilon) [/mm] = [mm] A*e^{\lambda°*\varepsilon} [/mm] da [mm] \lambda*x [/mm] = [mm] \lambda°*\varepsilon [/mm] ist.

Ich verstehe nicht ganz wie man diese Umformung nachvollzieht; warum gilt [mm] \lambda*x [/mm] = [mm] \lambda°*\varepsilon? [/mm]

        
Bezug
DGL - Intervall normieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:34 Sa 12.04.2008
Autor: Zneques

Hallo,

Es geht nur darum, anstatt Werte von 0 bis [mm] x_L [/mm] diejenigen zugehörigen Normierten einzusetzen.
Also 0 bleibt 0.
für [mm] x_L [/mm] ist das dann 1
für [mm] x=\bruch{x_L}{2} [/mm] soll  [mm] \varepsilon=\bruch{1}{2} [/mm] sein, usw.

Wenn wir nun das x in  [mm] \varepsilon [/mm] umwandeln soll C trotzdem den selben Wert ergeben.
Also [mm] A\cdot{}e^{\lambda\cdot{}x} =A\cdot{}e^{\lambda°\cdot{}\varepsilon} [/mm]
[mm] \gdw \lambda\cdot{}x [/mm] = [mm] \lambda°\cdot{}\varepsilon [/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda°=\lambda*x_L [/mm]

Ciao.

Bezug
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