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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 So 10.07.2011 | | Autor: | al3pou |
Ich habe die DGL
y'' -2y' +y = [mm] x^{2}
[/mm]
ist mein Ansatz für die partikuläre Lösung einfach [mm] ax^{2} [/mm] oder [mm] ax^{2}+bx+c?
[/mm]
LG
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Hallo al3pou,
> Ich habe die DGL
>
> y'' -2y' +y = [mm]x^{2}[/mm]
>
> ist mein Ansatz für die partikuläre Lösung einfach
> [mm]ax^{2}[/mm] oder [mm]ax^{2}+bx+c?[/mm]
Letzteres, die rechte Seite ist ein Polynom 2ten Grades: [mm] $g(x)=x^2$
[/mm]
Daher musst du als Ansatz ein (allg.) Polynom 2ten Grades nehmen:
[mm] $y_p=P_2(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 So 10.07.2011 | | Autor: | al3pou |
und weil bei [mm] x^{2} [/mm] 0 eine doppelte Nullstelle ist, muss ich das ganze nochmal mit [mm] x^{2} [/mm] multiplizieren oder?
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Hallo nochmal,
> und weil bei [mm]x^{2}[/mm] 0 eine doppelte Nullstelle ist, muss ich
> das ganze nochmal mit [mm]x^{2}[/mm] multiplizieren oder?
Nein, das brauchst du bei (reinen) Polynomen als Störfunktionen nicht.
Da hängt es vom Aussehen der linken Seite an, ob du noch mit [mm]x[/mm] oder [mm]x^2[/mm] mult. musst:
[mm]y''+ay'+by=Pn(x)[/mm] (Polynom n-ten Grades)
Ansatz für die part. Lsg:
1) [mm]y_p=Q_n(x)[/mm] (allg. Polynom n-ten Grades) falls [mm]b\neq 0[/mm]
2) [mm]y_p=x\cdot{}Q_n(x)[/mm] falls [mm]a\neq 0, b=0[/mm]
3) [mm]y_p=x^2\cdot{}Q_n(x)[/mm] falls [mm]a=b=0[/mm]
Gruß
schachuzipus
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