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| Aufgabe | Gegeben ist die Differentialgleichung für die Durchflussmenge Q eines Brunnens. b ist eine Konstante, die zu 0,01 gesetzt werden kann.
Q=b*y`*x*y
Wie groß wird Q, wenn x und y in den Intervallen [mm] x\in[1;100] [/mm] und [mm] Y\in[3;10] [/mm] integriert wird? Der Lösungsweg muß nachvollziehbar sein. |
Ich habe zunächst das ganze zerlegt. Dabei erhalte ich folgendes:
[mm] Q*\integral_{1}^{100}{\bruch{1}{x} dx}=b*\integral_{3}^{10}{y dy}
[/mm]
Als nächsten Schritt mache ich diesen:
[mm] Q*[ln(x)]\in[1;100] [/mm] = [mm] b*[\bruch{1}{2}y^{2}]\in[3,10]
[/mm]
dann habe ich die Grenzen eingesetzt:
Q*(ln 100 - ln 1) = [mm] 0,01+(\bruch{1}{2}10^{2}-\bruch{1}{2}3^{2})
[/mm]
beide Seiten aufgelöst:
Q * 4,605 = 0,455
Endergebniss:
Q=0,0988
Ich habe hierzu zwei Fragen. Ist das so richtig?
Muss ich statt ln(x) [mm] \bruch{1}{x} [/mm] stehen lassen?
Es gibt ja keine Stammfunktion für ln(x).
Ich hoffe, dass mir dabei jemand helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Di 14.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Differentialgleichung für die
> Durchflussmenge Q eines Brunnens. b ist eine Konstante, die
> zu 0,01 gesetzt werden kann.
>
> Q=b*y'*x*y
>
> Wie groß wird Q, wenn x und y in den Intervallen
> [mm]x\in[1;100][/mm] und [mm]Y\in[3;10][/mm] integriert wird? Der Lösungsweg
> muß nachvollziehbar sein.
> Ich habe zunächst das ganze zerlegt. Dabei erhalte ich
> folgendes:
>
>
> [mm]Q*\integral_{1}^{100}{\bruch{1}{x} dx}=b*\integral_{3}^{10}{y dy}[/mm]
>
>
>
> Als nächsten Schritt mache ich diesen:
>
>
> [mm]Q*[ln(x)]\in[1;100][/mm] = [mm]b*[\bruch{1}{2}y^{2}]\in[3,10][/mm]
>
>
> dann habe ich die Grenzen eingesetzt:
>
> Q*(ln 100 - ln 1) =
> [mm]0,01+(\bruch{1}{2}10^{2}-\bruch{1}{2}3^{2})[/mm]
>
> beide Seiten aufgelöst:
>
> Q * 4,605 = 0,455
>
> Endergebniss:
>
> Q=0,0988
>
> Ich habe hierzu zwei Fragen. Ist das so richtig?
Ich sehe keinen Fehler
> Muss ich statt ln(x) [mm]\bruch{1}{x}[/mm] stehen lassen?
Diese Frage verstehe ich nicht
> Es gibt ja keine Stammfunktion für ln(x).
Oh doch: xln(x)-x
FRED
> Ich hoffe, dass mir dabei jemand helfen kann.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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