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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:24 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | | [mm] x^{2}*y'=x^{2} [/mm] |
Hallo, kann mir jemand weiter Helfen
woran sieht man den welche Lösungsvariante man arbeiten muss:
1. Trennen der Variablen
2. Variation der Konstanten
3. Substitution
oder muss man nacheineander alle Lösungsvarianten versuchen.
gruß
Markus
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Hallo Markus!
Ist diese Aufgabenstellung wirklich so richtig? Denn für $x \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ verbleibt hier die DGL $y' \ = \ 1$ .
Diese ist ja auf einfachstem Weg zu lösen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | du hast recht die aufgabe lautet
[mm] x^{2}*y'=y^{2} [/mm] die lösung ist [mm] y=\bruch{x}{1+C*x} [/mm] |
das lösen ist kein problem, ich wüsste gerne woran man das sieht welche losungsvariante man benutzt.
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Hallo Markus!
Zum einen erfordert es schlicht und ergreifend "Erfahrung" (sprich: Übung), um sofort die richtige Lösungsmethode zu erkennen.
Ich selber versuche es zunächst über die Trennung der Variablen, was ja auch hier ziemlich schnell zum Ziel führt, da sich durch zwei schnelle Umformungen das Zwischenziel mit getrennten Variablen ergibt.
Die "Variation" der Konstanten" ist auch erst eine Methode zur Bestimmung einer eventuellen partikulären (inhomogenen) Lösung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Markus23 |
AHA!
ich habe noch eine frage, könnte ich diese aufgabe auch mit Variation der konstanten lösen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
die Variation der Konstanten ist ein Ansatz um eine [mm] \text{\red{inhomogene}} [/mm] DGL zu lösen; deine DGL ist homogen in der Form:
y'+f(x)*g(y)=0
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Markus23 |
wie sieht die formel den aus wenn sie inhomogen ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mi 07.02.2007 | | Autor: | leduart |
statt der 0 nen h(x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | das ist doch jedem selbst überlassen ob er es so
x+y=y'*x oder so schreibt 0=-y'*x-x-y dabei wird doch nicht von der inhomogenen eine homogene DGL oder? |
wäre super wenn mir das mal einer erklären könnte.
Gruß
markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | ich glaube ich habe es verstanden:
überall dort wo ich alle y und y' auf die eine Seite bringen kann und all x auf die andere Seite, ist es eine eine inhomogene DGL. |
oder gibt es eine andere regel dazu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Do 08.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Markus,
> ich glaube ich habe es verstanden:
> überall dort wo ich alle y und y' auf die eine Seite
> bringen kann und all x auf die andere Seite, ist es eine
> eine inhomogene DGL.
sagen wir das mal so: [mm] xy'-3x^{3}y=x\ \gdw\ y'-3x^{2}y=1 [/mm] ist ebefalls inhomogen, obwohl man das x nicht gleich sieht:
[mm] y'-3x^2y=1*\red{x^0}
[/mm]
soll heißen, manchmal ist es echt schwer zu erkennen, ob die DGL homogen, oder inhomogen ist.
Es ist aber fast immer so, dass in Aufgabestellungen dieses vorgegeben ist 
Weitere Erklärung:
eine DGL wird meistens dafür verwendet, ein dynamisches System zu beschreiben, z.B. die Schwingung einer Feder.
die linke Seite (die mit dem y) beschreibt dabei das System "Feder" und die rechte Seite (die mit dem x) die Eingangsgröße. Mit Eingangsgröße ist z.B. eine einmalige Auslenkung gemeint, also das, was das System aus der Ruhelage bringt.
In einem elek. Netzwerk wäre es die Eingangsspannung, die auf der rechten Seite auftaucht.
Steht rechts eine 0, dann ist das System homogen (es wirkt dann nix darauf)
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Do 08.02.2007 | | Autor: | Markus23 |
Danke all,
ich habe es denke ich versanden
Gruß
Markus
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