Cramersche Regel LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:56 Mo 11.03.2013 | | Autor: | swift1o1 |
| Aufgabe | 2x + 1y = 1
-2x + 2y +1z = 2
2x + 1y - 1z = 3 |
Ich würde gerne dieses LGS mit Hilfe der Cramerschen Regel lösen.
Leider komme ich immer wieder auf folgendes Ergebnis:
x = 3
y = 3
z = 6
Die korrekte Lösung ist jedoch:
x = 1
y = 1
z = 2
Leider weiß ich nicht, wo ich den Fehler gemacht habe.
Für einen detailierten Lösungsweg wäre ich sehr dankbar, falls es hilft oder möglich ist füge ich gerne meinen falschen Lösungsweg ein, vlt. findet jemand den Fehler!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 2x + 1y = 1
> -2x + 2y +1z = 2
> 2x + 1y - 1z = 3
> Ich würde gerne dieses LGS mit Hilfe der Cramerschen
> Regel lösen.
> Leider komme ich immer wieder auf folgendes Ergebnis:
>
> x = 3
> y = 3
> z = 6
>
> Die korrekte Lösung ist jedoch:
>
> x = 1
> y = 1
> z = 2
>
> Leider weiß ich nicht, wo ich den Fehler gemacht habe.
> Für einen detailierten Lösungsweg wäre ich sehr
> dankbar, falls es hilft oder möglich ist füge ich gerne
> meinen falschen Lösungsweg ein, vlt. findet jemand den
> Fehler!
Hallo swift1o1,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
falls du möchtest, dass wir herausfinden, wo du
allenfalls einen Fehler gemacht hast, müsstest
du uns schon deinen Lösungsweg zeigen.
Jedenfalls erfüllen weder "deine" noch die angeblich
"korrekte" Lösung das obige Gleichungssystem ,
ja nicht einmal dessen allererste Gleichung, die
verlangt, dass $\ 2*x+1*y\ =\ 1$ sein soll !
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:47 Mo 11.03.2013 | | Autor: | swift1o1 |
| Aufgabe | 2x + 1y = 3
-2x + 2y + 1z = 2
2x + 1y - 1z = 1 |
Hoppla, ich habe die rechte Seite der Gleichungen vertauscht. tut mir leid!
Vielen Dank für die fixe Antwort!
Ich habe die Aufgabenstellung nochmal korrigiert.
Hier mein Lösungsweg nach der Carmerschen Regel:
1. Die Determinanten bestimmen
[mm] \begin{vmatrix}
3 & 1 & 0 \\
2 & 2 & 1 \\
1 & 1 & -1
\end{vmatrix}
[/mm]
x = _________
[mm] \begin{vmatrix}
2 & 1 & 0 \\
-2 & 2 & 1 \\
2 & 1 & -1
\end{vmatrix}
[/mm]
x = [mm] $\bruch{(-6+1+0) - (0+3-2)}{(-4+2+0) - (0+2-2)}
[/mm]
x = [mm] $\bruch{-6}{-2}$ [/mm] 2. Und das kam dabei raus.
x = 3
Die richtige Lösung wäre x = 1 gewesen.
Ich hoffe der Fehler ist schon hier zu finden, sonst poste ich gerne noch meinen Lösungsweg für y und z :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:08 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo swift1o1!
Du hast bei der Nenner-Determinante einen Vorzeichenfehler drin.
Statt
[mm]x = \bruch{(-6+1+0) - (0+3-2)}{(-4+2+0) - (0+2-2)} [/mm]
sollte es heißen
[mm]x = \bruch{(-6+1+0) - (0+3-2)}{(-4+2+0) - (0+2\red{+}2)} [/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:12 Mo 11.03.2013 | | Autor: | swift1o1 |
oh so ein kleiner Fehler hat mir so viel Kopf zerbrechen bereitet!
Super vielen vielen Dank für eure schnellen Antworten, ich bin begeistert ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:17 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Fulla |
Ja, manchmal braucht es halt jemanden, der sagt: "Hey guck mal da..." Und genau dafür ist der matheraum da.
Gern geschehen, bei weiteren Fragen poste einfach eine neue Frage!
Lieben Gruß,
Fulla
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